সৃজনশীলঃ ‘নিচের চিত্রে দুটি…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৭ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি ভারি বস্তুকে যদি অনুভূমিকের সাথে$\theta$ কোণে F বলে টেনে নিয়ে যাওয়া হয় তাহলে বস্তুটিকে গতিশীল রাখতে F বলের অনুভূমিক উপাংশ Fcos$\theta$ ক্রিয়া করে। আমরা জানি যে, $\theta$ এর মান যত ছোট হয় cos$\theta$ এর মান তত বড় হয়। তাই স্বল্প কোণে কোনো বস্তুকে টেনে নিয়ে গেলে কার্যকর বলের মান বেশি হয় তথা বস্তুর গতি বৃদ্ধি পায়।

সুতরাং, সহজে একটি ভারি বস্তুকে টেনে নিয়ে যেতে স্বল্প কোণে বল প্রয়োগ করা হয়।

দেওয়া আছে,

$A$ এর স্থানাঙ্ক $(2,3,1)$
$B$ এর স্থানাঙ্ক $(4,2,-3)$
$\mathrm{AB}$ সংযোগকারী যেক্টের $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=$ ?

এখানে, $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$
$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=4\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$

আমরা জানি,
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}$
$=(4\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k})-(2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k})$

$=2\hat{i}-\hat{j}-4\hat{k}$

সুতরাং, $\mathrm{AB}$ সংযোগকারী ভেক্টরের মান $=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$
$=\sqrt{2^2+(-1{)}^2+(-4{)}^2}$
$=\sqrt{21}\text{ (Ans.) }$

‘গ’ অংশ হতে,
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=2\hat{i}-\hat{j}-4\hat{k}$
$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$
$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=4\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$
$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\sqrt{(2{)}^2+(-1{)}^2+(-4{)}^2}=\sqrt{21}$
$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\sqrt{(2{)}^2+(3{)}^2+(1{)}^2}=\sqrt{14}$
$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\sqrt{(4{)}^2+(2{)}^2+(-3{)}^2}=\sqrt{29}$

এখানে,

$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}{|}^2=(\sqrt{29}{)}^2=29$
$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}{|}_2^2+|\overrightarrow{\mathrm{AB}}{|}_2^2=(\sqrt{14}{)}_2^2+(\sqrt{21}{)}^2=35$

অর্থাৎ,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}{|}^2\ne |\overrightarrow{\mathrm{OA}}{|}^2+|\overrightarrow{\mathrm{AB}}{|}^2$
অতএব, উদ্দীপকের ত্রিভূজ সমকোণী ত্রিভূজ গঠন করবে না।