সৃজনশীলঃ ‘নিচের চিত্রটি লক্ষ্য…’ ২০২৪ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কেপলারের ৩য় সূত্রটি হলো: সূর্যের চারদিকে একটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য হতে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। মনে করি, সূর্যের চারদিকে কতগুলো গ্রহের আবর্তনকাল  যথাক্রমে $T_1,T_2,T_3\dots \dots$ এবং সূর্য হতে ঐ গ্রহগুলোর গড় দূরত্ব যথাক্রমে $R_1,R_2,R_3\dots \dots$; তাহলে কেপলারের ৩য় সূত্রানুসারে,

$\frac{T_1{}^2}{R_1{}^3}=\frac{T_2{}^2}{R_2{}^3}=\frac{T_3{}^2}{R_3{}^3}=\dots \dots =$ ধ্রুবক।

এখানে,

দেওয়া আছে,

দন্ডের ভর, $M=400\mathrm{gm}=0.4\mathrm{kg}$

দন্ডের দৈর্ঘ্য, $L=2\times 25\mathrm{cm}$

$=50\mathrm{cm}=0.5m$

দন্ডের $PQ$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, $I=\frac{1}{12}{\mathrm{ML}}^2$

$=\frac{1}{12}\times 0.4\times (0.5{)}^2=8.33\times {10}^{-3}\mathrm{kg}\cdot m^2$

দেওয়া আছে, কৌনিক ত্বরণ, $\alpha =20{\mathrm{rads}}^{-2}$

∴ দন্ডটিতে টর্ক প্রয়োগ করতে হবে,

$\begin{array}{cc}\tau =I\alpha & =8.33\times {10}^{-3}\times 20\\ & =0.167N.m\text{ (Ans.) }\end{array}$

উদ্দীপক হতে পাই,

দেওয়া আছে, দন্ডের ভর, $m=400gm=0.4kg$

দন্ডের দৈর্ঘ্য, $L=(25\times 2)\mathrm{cm}=0.5m$

দন্ডটির কৌনিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi N}{t}=\frac{2\pi \times 15}{60}{\mathrm{rads}}^{-1}$

যখন $PQ$ অক্ষটি দন্ডের মধ্য বিন্দু দিয়ে যায় তখন, $PQ$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

$\begin{array}{cc}{I}_1& =\frac{1}{12}{\mathrm{mL}}^2=\frac{1}{12}\times 0.4\times (0.5{)}^2\\ & =8.33\times {10}^{-3}\mathrm{kg}\cdot m^2\end{array}$

এক্ষেত্রে ঘূর্ণন গতিশক্তি, $E_{k_1}=\frac{1}{2}{I}_1{\omega }^2$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times 8.33\times {10}^{-3}\times {\left(\frac{2\pi \times 15}{60}\right)}^2\\ & =0.0103J\end{array}$

$PQ$ অক্ষটি প্রান্তবিন্দু দিয়ে গেলে জড়তার ভ্রামক

$\begin{array}{cc}& I_2=\frac{1}{3}{\mathrm{mL}}^2=\frac{1}{3}\times 0.4\times (0.5{)}^2\\ & =0.033\mathrm{kg}\cdot m^2\end{array}$

এক্ষেত্রে ঘূর্ণন গতিশক্তি, $E_{k_2}=\frac{1}{2}{I}_2{\omega }^2=\frac{1}{2}\times 0.033\times {\left(\frac{2\pi \times 15}{60}\right)}^2$

$=0.0407J$

$PQ$ অক্ষটিকে দন্ডের এক প্রান্তে সরিয়ে নিলে ঘূর্ণন গতিশক্তি বৃদ্ধি পাবে।