সৃজনশীলঃ ‘নিচের সারণিতে একটি…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কোনো গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য কখনোই শূন্য হতে পারে না। আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব অনুযায়ী, উচ্চ বেগে চলমান বস্তুর দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয়, একে দৈর্ঘ্য সংকোচন বলে। তবে এই সংকোচন কখনোই শূন্য হয় না, যতই বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি হোক না কেন। শুধুমাত্র বস্তুর গতি যদি আলোর বেগে পৌছাত, তখন তত্ত্বীয়ভাবে দৈর্ঘ্য শূন্য হতো- কিন্তু কোনো বস্তু আলোর বেগে পৌঁছাতে পারে না। তাই বাস্তবে কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য শূন্য হয় না।

এখানে, হাইড্রোজেনের প্রোটন সংখ্যা, $z=1$

ইলেকট্রনের চার্জ, $e=-1.6\times {10}^{-19}C$

প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}$

${ϵ}_0=8.854\times {10}^{-12}{C}^2{N}^{-1}{m}^{-2}$
$n=3$

তৃতীয় শক্তিস্তরের ইলেকট্রনের বেগ, v = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}v& =\frac{{\mathrm{ze}}^2}{2{ϵ}_0\mathrm{nh}}\\ & =\frac{1\times {(-1.6\times {10}^{-19})}^2}{2\times 8.854\times {10}^{-12}\times 3\times 6.63\times {10}^{-34}}\\ & =7.27\times {10}^{5}m{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, তৃতীয় শক্তিস্তরের ইলেকট্রনের বেগ $7.27\times {10}^{5}m{s}^{-1}$

এখানে,
আদি অবস্থানে, $E_5=-0.54\mathrm{eV}$
চূড়ান্ত অবস্থানে, $E_3=-1.51\mathrm{eV}$
প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}$

ধরি, নির্গত ফোটনের কম্পাঙ্ক f এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda$

$\therefore E_5-E_3=-0.54\mathrm{eV}+1.51\mathrm{eV}$

বা, $hf=0.97\mathrm{eV}$
বা, $f=\frac{0.97\times 1.6\times {10}^{-19}}{6.63\times {10}^{-34}}\mathrm{Hz}$
বা, $f=2.31\times {10}^{14}\mathrm{Hz}$
বা, $\frac{c}{\lambda }=2.34\times {10}^{14}\mathrm{Hz}$

বা, $\lambda =\frac{3\times {10}^8}{2.34\times {10}^{14}}m=0.13\times {10}^{-7}m$

উদ্দীপক হতে, দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গসীমা $4\times {10}^{-7}m$ থেকে $8\times {10}^{-7}m$

অর্থাৎ, নির্গত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পাল্লার মধ্যে অবস্থান করছে না।
'অতএব, নিঃসরিত বিকিরণটি দৃশ্যমান হবে না।