সৃজনশীলঃ ‘নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ…’ বরিশাল বোর্ড ২০২১ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, A ও B ভেক্টর দ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন θ হলে A×B = AB sin θ η এবং B×A = - AB sin θ η

ক্রস গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না। A×B ও B×A এর মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত তাই এরা বিনিময় সূত্র মানে না।

এখানে,

$\overrightarrow{A}$ এর অবস্থান ভেক্টর $\overrightarrow{A}=3\hat{ı}+3\hat{ȷ}+\hat{k}$

$\overrightarrow{B}$ এর অবস্থান ভেক্টর  $\overrightarrow{B}=4\hat{ı}-5\hat{ȷ}+\hat{k}$

$\begin{array}{cc}\therefore \overrightarrow{AB}& =\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}\\ & =(4\hat{ı}-5\hat{ȷ}+\hat{k})-(4\hat{ı}-5\hat{ȷ}+\hat{k})\\ & =\hat{ı}-8\hat{ȷ}\\ \left|\overrightarrow{AB}\right|& =\sqrt{(1{)}^2+(-8{)}^2}\\ & =\sqrt{65}\end{array}$

$\left|\overrightarrow{AB}\right|$ এর সমান্তরাল একটি একক ভেক্টর =

$\begin{array}{cc}& \frac{AB}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}\\ =& \frac{i-8j}{\sqrt{65}}\\ =& \frac{1}{\sqrt{65}}i-\frac{8}{\sqrt{65}}\hat{j}\end{array}$

                              (Ans)

উদ্দিপক হতে পাই, 

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{OA}=3\hat{ı}+3\hat{ȷ}+\hat{k}\\ & \overrightarrow{OB}=4\hat{ı}-5\hat{ȷ}+\hat{k}\end{array}$

$\overrightarrow{AB}=i-8j$ [‘গ’ নং হতে পাই ]

$\begin{array}{cc}|\overrightarrow{OA}|=OA& =\sqrt{(3{)}^2+(3{)}^2+(1{)}^2}\\ & =\sqrt{9+9+1}=\sqrt{19}\end{array}$

$\begin{array}{cc}|\overrightarrow{OB}|=OB& =\sqrt{(4{)}^2+(-5{)}^2+(1{)}^2}\\ & =\sqrt{16+25+1}=\sqrt{45}\end{array}$

$\begin{array}{cc}|\overrightarrow{AB}|=\mathrm{AB}& =\sqrt{(1{)}^2+(-8{)}^2}\\ & =\sqrt{1+64}=\sqrt{65}\\ {\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OB}}^2& =(\sqrt{19}{)}^2+(\sqrt{42}{)}^2\\ & =19+42\\ & =61\\ {\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{OB}}^2& \ne {\mathrm{AB}}^2\end{array}$

সুতরাং O, A ও B বিন্দুসমূহের সংযোগে গঠিত ত্রিভূজটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।