সৃজনশীলঃ ‘নিম্নে প্রদর্শিত বর্তনীতে…’ ২০২৬ – চলতড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

মুক্ত ইলেকট্রন প্রবাহের সময় পরিবাহকের অণু পরমাণুর সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। এ কারণে পরিবাহকের রোধের উদ্ভব ঘটে। তাপমাত্রা বাড়লে পরিবাহকের অণু পরমাণু অতিরিক্ত শক্তি পায়। এতে  তাদের কম্পনের পরিমাণ বেড়ে যায়। ফলে মুক্ত ইলেকট্রনের সাথে এদের সংঘর্ষ বৃদ্ধি পায় এবং প্রবাহ চলার পথে বেশি বাধার সৃষ্টি হয়। এতে করে পরিবাহকের রোধ বৃদ্ধি পায়।

সুইচ $k_1$ এবং $k_2$ খোলা (OFF) অবস্থায় বর্তনীটি নিম্নরূপ হবে:

এখানে,
4 V ব্যাটারির অভ্যন্তরীণ রোধ, $r_1=0.1\Omega$
3 V ব্যাটারির অভ্যন্তরীণ রোধ, $r_2=0.1\Omega$

অভ্যন্তরীন রোধ দুটির তুল্য রোধ

$\frac{1}{r}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}$

বা, $r={(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2})}^{-1}$

 $={(\frac{1}{0.1}+\frac{1}{0.1})}^{-1}=0.05\Omega$

∴ বর্তনীর মোট তুল্য রোধ, $R=(r+2+2+3)\Omega$

  $=(0.05+2+2+3)\Omega =7.05\Omega$

$V=\frac{\frac{4}{0.1}+\frac{3}{0.1}}{\frac{1}{01}+\frac{1}{0.1}}=\frac{40+30}{20}=\frac{70}{20}=3.5V$

∴ বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহ, $I=\frac{V}{R}=\frac{3.5}{7.05}=0.496A$

অতএব, বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহ $0.496A$.

‘গ’ হতে পাই, বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহ, $I=0.496A$
রোধ, $R=3\Omega$
$\therefore 3\Omega$ রোধে উৎপন্ন তাপশক্তি, $H_1=I^2\mathrm{Rt}=(0.496{)}^2\times 3\times I=0.738J$
সুইচ $k_1$ এবং $k_2$ সংযুক্ত করলে :
সুইচ $k_1$ এবং $k_2$ সংযুক্ত করলে বর্তনীটি হবে নিম্নরূপ :

এখানে,
বিভব, $E_1=4V$

$E_2=-4V$
$E_3=3V$

অভ্যন্তরীণ রোধ

$r_1=0.1\Omega$
$r_2=0.1\Omega$
$r_3=0.1\Omega$

সমান্তরালে সংযুক্ত কোষগুলোর তুল্য বিভব

$E_p=\frac{\frac{E_1}{r_1}+\frac{E_2}{r_2}+\frac{E_3}{r_3}}{\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}}=\frac{\frac{4}{0.1}-\frac{4}{0.1}+\frac{3}{0.1}}{\frac{1}{0.1}+\frac{1}{0.1}+\frac{1}{0.1}}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{40-40+30}{10+10+10}\\ & =\frac{30}{30}=1V\end{array}$

সংযুক্ত কোষগুলোর তুল্য অভ্যন্তরীণ রোধ, $\frac{1}{r}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}$

বা, $r={(\frac{1}{0.1}+\frac{1}{0.1}+\frac{1}{0.1})}^{-1}=\frac{1}{30}\Omega$

BCDEB লুপে $i_1$ তড়িৎ এবং ABEFA লুপে $i_2$ তড়িৎ প্রবাহিত হয়।

$\therefore 3\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ $=i_2-i_1$

এখন, BCDEB লুপে KVL প্রয়োগ করে পাই,

$(2+2)i_1+i_1\left(\frac{1}{30}\right)-3(i_2-i_1)=1$

বা, $4i_1+\frac{1}{30}{i}_1-3i_2+3i_1=1$ বা, $i_1(4+3+\frac{1}{30})-3i_2=1$
বা, $i_1\left(\frac{211}{30}\right)-3i_2=1$ . . . . . . . . . . . (ii)

আবার, ABEFA, লুপে KVL প্রয়োগ করে পাই,

$3(i_2-i_1)+5i_2=10$

বা, $3i_2-3i_1+5i_2=10$
বা, $8i_2-3i_1=10$. . . . . . . . . . . (ii)

(i) ও (ii) নং সমীকরণ ক্যালকুলেটরে সমাধান করে পাই,

$i_1=\frac{570}{709}=0.804A$ এবং $i_2=\frac{1100}{709}=1.551A$

$\therefore 3\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ,

$I^{\prime }=i_2-i_1=(1.551-0.804)A=0.747A$

$\therefore 3\Omega$ রোধে উৎপন্ন তাপশক্তি,

$H_2=I^{\prime 2}\mathrm{Rt}=(0.747{)}^2\times 3\times I=1.674J$

∴ উৎপন্ন তাপশক্তির পরিবর্তন $=H_2-H_1$

$=(1.674-0.738)J=0.936J$

অতএব, সুইচ $k_1$ এবং $k_2$ সংযুক্ত করলে $3\Omega$ রোধে উৎপন্ন তাপশক্তির $0.936J$ পরিবর্তন হবে।