সৃজনশীলঃ ‘নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

স্থায়ী দশাপার্থক্য ও সমান তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট আলোক নির্গমনকারী দুটি আলোক উৎসকে পরস্পরের সুসঙ্গত উৎস বলা হয়। দুটি আলোক তরঙ্গের উপরিপাতন ঠিক সমদশায় বা বিপরীত দশায় না হলে, উপরিপাতন বিন্দুটিতে একবার সমদশায় পরক্ষণে আবার বিপরীত দশায় মিলিত হওয়ায় বিন্দুটি একবার উজ্জ্বল পরক্ষণে অন্ধকার হবে এবং সেটা এতো দ্রুত ঘটে (${10}^{-8}s$) যে, দর্শনাভূতির স্থায়ীত্বকালের (${10}^{-1}s$) মধ্যে ঘটার কারণে আমরা ব্যতিচার ডোরা না দেখে সমভাবে আলোকিত সাধারণ উজ্জ্বলতাই দেখতে পাব। তাই স্থায়ী ব্যতিচার সৃষ্টির জন্য সুসঙ্গত উৎস ব্যবহার করা হয় ।

উদ্দীপক অনুসারে, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরার যেকোনো এক পাশে ৩য় ক্রমের অবমের অপবর্তন কোণ, 

${\theta }_3^{\prime }=\frac{{34.26}^{\circ }}{2}={17.13}^{\circ }$

এখানে,

চিরপ্রস্থ, $a=6\times {10}^{-3}\mathrm{mm}$

$\doteq 6\times {10}^{-6}m$

ক্রমসংখ্যা, n = 3

আমরা জানি, $a\sin {\theta }_n=n\lambda$

বা, $a\sin {\theta }_3=3\times \lambda$
বা, $\lambda =\frac{a\sin {\theta }_3}{3}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{6\times {10}^{-6}m\times \sin {17.13}^{\circ }}{3}\\ & =5.89\times {10}^{-7}m\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5.89 x 10^-7m.

এখানে, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å$\lambda =6000\AA =6000\times {10}^{-10}m$ 

চিরের প্রস্থ, $a=6\times {10}^{-3}\mathrm{mm}=6\times {10}^{-6}m$ লেন্স হতে পর্দার দূরত্ব, $D=150\mathrm{cm}=1.5m$

ধরি, উভয় পাশে হয় অবম ও চরমের কৌণিক দূরত্ব যথাক্রমে ${\theta }_2$ ও ${\theta }_2^{\prime }$

২য় অবমের ক্ষেত্রে, $\cdot a\sin {\theta }_2=2\times \lambda$

বা, $\sin {\theta }_2=\frac{2\times \lambda }{a}$

বা, ${\theta }_2={\sin }^{-1}\left(\frac{2\times 6000\times {10}^{-10}m}{6\times {10}^{-6}m}\right)={11.54}^{\circ }$

আবার, ২য় চরমে ক্ষেত্রে,

a $\sin {\theta }^{\prime }=(2\times 2+1)\frac{\lambda }{2}$

বা,${\theta }_2^{\prime }={\sin }^{-1}\left(\frac{5\lambda }{2a}\right)={\sin }^{-1}\frac{5\times 6000\times {10}^{-10}m}{2\times 6\times {10}^{-6}m}$

$\therefore {\theta }_2^{\prime }={14.48}^{\circ }$

২য় ক্রমের চরম' ও 'অবমের মধ্যে রৈখিক দূরত্ব,

$\begin{array}{cc}\Delta x_2& =D(\tan {\theta }^{\prime }{}_2-\tan {\theta }_2)\\ & =1.5m\times (\tan {14.48}^{\circ }-\tan {11.54}^{\circ })\\ & =0.081m=8.1\mathrm{cm}\end{array}$

অনুরূপভাবে উভয় পাশে তৃতীয় ক্রমের অবম ও চরমের কৌণিক দূরত্ব যথাক্রমে ${\theta }_3$ ও ${\theta }^{\prime }{}_3$

 ৩য় অবমের ক্ষেত্রে,

$\begin{array}{cc}{\theta }_3& ={\sin }^{-1}\left(\frac{3\lambda }{a}\right)\\ & ={\sin }^{-1}\left(\frac{3\times 6000\times {10}^{-10}m}{6\times {10}^{-6}m}\right)={17.46}^{\circ }\end{array}$

এবং ৩য় চরমের ক্ষেত্রে,

$\begin{array}{cc}{\theta }^{\prime }{}_3& ={\sin }^{-1}\left(\frac{(3\times 2+1)\lambda }{2a}\right)\\ & ={\sin }^{-1}\left(\frac{7\times 6000\times {10}^{-10}m}{2\times 6\times {10}^{-6}m}\right)\\ & ={20.49}^{\circ }\end{array}$

∴  ৩য় ক্রমের চরম ও অবমের মধ্যে রৈখিক দূরত্ব,

$\begin{array}{cc}\Delta x_3& =D(\tan {\theta }_3^{\prime }-\tan {\theta }_3)\\ & =1.5m\times (\tan {20.49}^{\circ }-\tan {17.46}^{\circ })\\ & =0.0887m=8.87\mathrm{cm}\end{array}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় $\Delta x_2\ne \Delta x_3$

অতএব, ২য় ক্রমের চরম ও অবমের রৈখিক দূরত্বের পার্থক্য এবং ৩য় ক্রমের চরম ও অবমের রৈখিক দূরত্বের পার্থক্য একই হবে না।