সৃজনশীলঃ ‘নগণ্য ভরের একটি…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে দোলকের দোলনকাল 2s তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। এটি সরল দোলকের সূত্রগুলো মেনে চলে। অর্থাৎ এটি হচ্ছে একটি বিশেষ সরলদোলক যার পর্যায়কাল 2 s। অতএব, সেকেন্ড দোলক এক ধরণের সরল দোলক।

এখানে, ঝুলানো ভর, $m=100\mathrm{gm}=0.1\mathrm{kg}$

স্প্রিংটির প্রসারণ, $x=16\mathrm{cm}=0.16m$

বিস্তার, $A=10\mathrm{cm}=0.1m$

এখন, - F = - kx

বা, -mg = -kx

বা, $\frac{g}{x}=\frac{k}{m}={\omega }^2$

বা, $\frac{g}{x}=\frac{k}{m}={\omega }^2$

আবার, $a_{max}=-{\omega }^{2}A$

বা$\begin{array}{cc}& \text{ বা, }{a}_{max}=-\left(\frac{g}{x}\right)A=-\frac{g}{x}\times A=\frac{-9.8m{s}^{-2}}{0.16m^2}\times 0.1m\\ & \therefore a_{max}=-6.125m{s}^{-2}\end{array}$

এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন ত্বরণ সরণের বিপরীতমুখী নির্দেশক।

অতএব, উদ্দীপকের সরলছন্দিত স্পন্দনে দোলনরত ঝুলন্ত বস্তুটির সর্বোচ্চ ত্বরণ 6.125 m s^-2.

কণাটির ক্ষেত্রে,  $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

বা, $\frac{2\pi }{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}$
বা, $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

এক্ষেত্রে দোলনকাল স্প্রিং ধ্রুবক এবং ঝুলন্ত বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল। যেহেতু স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক এবং ঝুলন্ত বস্তুটির ভর এই দুইটির কোনটিই পৃথিবী কিংবা চাঁদের উপর নির্ভরশীল নয় সেহেতু দোলনকাল একই থাকবে অর্থাৎ দোলনকালের কোনরূপ পরিবর্তন হবে না।

∴ পৃথিবীপৃষ্ঠ ও চন্দ্রপৃষ্ঠে উক্ত পর্যবেক্ষণটির দোলনকাল,

এখানে,
প্রসারণ, $x=16\mathrm{cm}=0.16m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

$\begin{array}{cc}T& =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\\ & =2\pi \times \sqrt{\frac{\frac{m}{\mathrm{mg}}}{x}}\\ & =2\pi \times \sqrt{\frac{\mathrm{mx}}{\mathrm{mg}}}\\ & =2\pi \times \sqrt{\frac{x}{g}}\end{array}$

$=2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{0.16m}{9.8m{s}^{-2}}}=0.803s$

অতএব, পর্যবেক্ষণটি চন্দ্রপৃষ্ঠে করলে দোলনকাল পৃথিবীপৃষ্ঠের তুলনায় একই থাকবে। যার মান 0.803 s.