সৃজনশীলঃ ‘…’ নটরডেম কলেজ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

চিত্র অনুসারে, PS রেখার সমীকরণ,

$\frac{x}{-3}+\frac{y}{3}=1$

বা, $\frac{x}{-3}+\frac{2y}{3}=1$

বা, $-x+2y=3$

$\therefore x-2y+3=6\dots \left(i\right)$

QR=1 এবং OQ = 2 হলে; QR রেখার সমীকরণ,

$\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}=1$

বা, $-2x+y=2$

$\therefore 2x-y+2=0\dots \dots \left(ii\right)$

এখানে, $2\times 1+(-1)\times (-2)=4>0$

$\therefore$ (i) ও (ii) নং রেখাঘয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ,

$\frac{x-2y+3}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{2x-y+2}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2}}$

বা, $x-2y+3=-2x+y-2$

$\therefore 3x-3y+5=0$

নির্ণেয় সমীকরণ $3x-3y+5=0$

এখানে, $A$বিন্দুর স্থানাঙ্ক$(4,0)$এবং$B$বিন্দুর স্থানাঙ্ক$(0,3)$

$\therefore \mathrm{AB}$রেখার সমীকরণ, $y-0=\frac{3-0}{0-4}(x-4)$

বা, $-4y=3x-12$

বা, $y=-\frac{3x}{4}+3$

রেখাটির ঢাল, $m_1=-\frac{3}{4}$

ধরি, নির্ণেয় রেখার ঢাল $m$

$\therefore (6,7)$বিন্দুগামী এবং $m$ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ,

$y-7=m(x-6)......\left)2\right)$

প্রশ্নমতে, $\tan {45}^{\circ }=\pm \frac{m-m_1}{1+{\mathrm{mm}}_1}$

বা, $1=\pm \frac{m+\frac{3}{4}}{1-\frac{3m}{4}}$

বা, $1=\pm \frac{4m+3}{4-3m}$

(+) নিয়ে, $1=\frac{4m+3}{4-3m}$

বা, $4m+3=4-3m$

বা, $4m+3m=4-3$

বা, $7m=1$

$\therefore m=\frac{1}{7}$

(-) নিয়ে, $1=-\frac{4m+3}{4-3m}$

বা, $4m+3=3m-4$

বা, $4m-3m=-4-3$

$\therefore m=-7$

$m$এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়েপাই,

$m=\frac{1}{7}$হলে, রেখার সমীকরণ,

$y-7=\frac{1}{7}(x-6)$

বা, $x-6=7y-49$

$\therefore x-7y+43=0$

$m=-7$হলে, রেখার সমীকরণ,

$y-7=-7(x-6)$

বা, $y-7=-7x+42$

$\therefore 7x+y-49=0$

নির্ণেয় রেখার সমীকরণ $x-7y+43=0,7x+y-49=0$.