সৃজনশীলঃ ‘OA = 3…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2+2\mathrm{gx}+2\mathrm{fy}+c=0$ যেহেতু বৃত্তটি মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয় হতে যথাক্রমে 3 ও 5 অংশ ছেদ করে। অতএব বৃত্তটি $(0,0),(3,0)$ ও $(0,5)$ বিন্দুত্রয় দিয়ে অতিক্রম করে।

$\therefore c=0.........\left(i\right)$

$9+6g+c=0........\left(ii\right)$

$25+10f+c=0.......\left(iii\right)$

(1), (2), (3) নং হতে পাই, $g=-\frac{3}{2},f=\frac{-5}{2}$

$\therefore$ বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2-3x-5y=0$

'খ' প্রাপ্ত বৃত্তের সমীকরণ, x² + y² – 3x – 5y = 0 ………….(1)

(1) এর কেন্দ্র $\frac{3}{2},\frac{5}{2}$ এবং ব্যাসার্ধ $=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{25}{4}}=0$

$=\sqrt{\frac{34}{4}}$

$=\frac{\sqrt{34}}{2}$

মনে করি, O বিন্দুগামী ব্যাসের অপর প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\alpha ,\beta )$ ।

তাহলে, $(\frac{3}{2},\frac{5}{2})=(\frac{\alpha }{2},\frac{\beta }{2})$

$\therefore \alpha =3,\beta =5$

$\therefore$ :অপর প্রান্ত বিন্দুটির স্থানাঙ্ক (3.5)

$\therefore$ (3.5) বিন্দুগামী স্পর্শকের সমীকরণ,

$y-5=\frac{-1}{\frac{5-0}{3-0}}(x-3)=-\frac{3}{5}(x-3)$

বা, $5y-25=-3x+9$

$\therefore 3x+5y-34=0$

নির্ণেয় স্পর্শক সমীকরণ, $3x+5y-34=0$