সৃজনশীলঃ ‘অমিত পরীক্ষাগারে একটি…’ ২০২৪ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি,

কোন বস্তুর মুক্তিবেগ,

$V_e=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}=\sqrt{2\mathrm{gI}}$

মুক্তিবেগের সমীকরণ থেকে আমরা দেখতে পাই যে, কোন বস্তুর মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ভর এবং ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল। মুক্তিবেগের রাশিমালায় বস্তুর ভর এর কোনো চলক নেই। তাই মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়। সুতরাং হালকা বা ভারী উভয় বস্তুর জন্য একই গ্রহে মুক্তিবেগ সমান হবে।

দেওয়া আছে,

তারের ব্যাস, d = 0.4cm

তারের ব্যাসার্ধ,

$\begin{array}{cc}& r=\frac{0.4}{2}\\ & =0.2\mathrm{cm}=2\times {10}^{-3}m\end{array}$

ইয়ং এর গুণাঙ্ক, Y = 2 × 10¹¹ Nm^-2

ভর, M = 600gm 0.6kg

g = 9.8 ms^-2

আমরা জানি,

একক আয়তনে বিভবশক্তি,

$\begin{array}{cc}& U=\frac{1}{2}\times \frac{F}{A}\times \frac{\ell }{L}\\ & =\frac{1}{2}\times \frac{F}{A}\times \frac{F}{\mathrm{AY}}\\ & \Rightarrow U=\frac{1}{2}\frac{F^2}{A^{2}Y}\\ & =\frac{1}{2}\frac{(\mathrm{mg}{)}^2}{{\left(\pi r^2\right)}^{2}Y}\\ & =\\ & \frac{1}{2}\frac{(0.6\times 9.8{)}^2}{\{3.1416\times {(2\times {10}^{-3})}^2{s}^2\times 2^2\times {10}^{11}\}}\\ & \therefore U=0.547J\text{ (Ans.) }\end{array}$

দেওয়া আছে,

আদি ব্যাসার্ধ, r = 0.2cm

= 2 × 10^-3m

ব্যাসার্ধ হ্রাস = ∆r

আদি দৈর্ঘ্য, L = 2m

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি = ∆L

পয়সনের অনুপাত, 0.3

এখন,
আদি ক্ষেত্রফল A₂ = πr²

^{$\begin{array}{cc}& \Delta A=3\%A\\ & \Rightarrow \Delta A=\frac{3A}{100}\\ & \Rightarrow \Delta r^2=\frac{3}{100}\pi r^2\\ & \Rightarrow \frac{\Delta r^2}{r^2}=\frac{3}{100}\\ & \Rightarrow \frac{\Delta r}{r}=\frac{\sqrt{3}}{10}\end{array}$}

আবার,

আমরা জানি,

^{পয়সনের অনুপাত, $\sigma =\frac{\frac{\Delta r}{r}}{\frac{\Delta L}{L}}$}

^{$\begin{array}{cc}& \Rightarrow \sigma =\frac{\Delta r^2}{r{\Lambda }^2}\\ & \Rightarrow \frac{\Delta L}{L}=\frac{\sqrt{3}}{10}\times \frac{1}{0.3}\\ & \Rightarrow \frac{\Delta L}{L}=0.58\\ & \therefore \frac{\Delta L}{L}=58\%\end{array}$}

^{∴ ভরের ঝুলানোর ফলে তারটির 58% দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটবে।}