সৃজনশীলঃ ‘অরুণ মাঝি 8…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২২ – ভৌতজগত ও পরিমাপ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ট্রলি ব্যাগকে টানার সময় টানা বলের লম্ব উপাংশ ব্যাগটিকেউপরের দিকে তুলে রাখে আর অনুভূমিক উপাংশ ব্যাগটিকে সামনের দিকে টেনে নিয়ে যায় ।

বেগের হাতল ছোট হলে সে ক্ষেত্রে টানা বল ও অনুভূমিক ও উপাংশের মধ্যে কোন বড় হয়। ফলে লম্ব উপাংশ অনুভূমিক উপাংশের চেয়ে বড় হয়। এতে অধিকাংশ টানা বল ব্যাগটিকে কেবল উপরে তুলতেই ব্যয় হয়। কিন্তু হাতল বড় হলে এই কোণের মান কমতে থাকে ও অনুভূমিক উপাংশের মান বাড়তে থাকে। এতে অধিকাংশ টানা বলবে একটিকে সামনে টেনে নিতেই ব্যয় হয়।

এখানে, স্রোতের বেগ, $u=3\mathrm{km}{h}^{-1}$

অরুন মাঝির নৌকার বেগ, $v=8\mathrm{km}{h}^{-1}$

অরুন মাঝির নৌকার দিক, $\theta ={90}^{\circ }$.

স্রোত ও নৌকার বেগ, $\alpha =$ ?

আমরা জানি, $\tan \theta =\frac{v\sin \alpha }{u+v\cos \alpha }$

বা, $u+v\cos \alpha =\frac{v\sin \alpha }{\tan {90}^{\circ }}=\frac{v\sin \alpha }{\infty }=0[\frac{\text{ something }}{\infty }=0]$

বা, $v\cos \alpha =-u$

বা, $\cos \alpha =\frac{-u}{v}$

বা, $\alpha ={\cos }^{-1}\left(\frac{-u}{v}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{-3\mathrm{km}{h}^{-1}}{8\mathrm{km}{h}^{-1}}\right)$

$\therefore \alpha =112.024$ (প্রায়)

অতএব, অরুন মাঝিকে স্রোতের সাথে 112.024 (প্রায়) কোণে নৌকা চালাতে হয়েছিল।

গ নং হতে পাই,

অরুন মাঝির নৌকা ও স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={112.024}^{\circ }$

নদীর প্রস্থ, $d=2\mathrm{km}$

অরুন মাঝির নৌকার বেগ, $v=8\mathrm{km}{h}^{-1}$

নদী পার হতে সময়, $t_1=$ ?

আমরা জানি, $t_1=\frac{d}{v\sin \alpha }=\frac{2\mathrm{km}}{8\mathrm{km}{h}^{-1}\times \sin {112.024}^{\circ }}$

$=0.26967h$ (প্রায়)

$=970.846s$ (প্রায়)

বরুন মাঝির বেগ, $v=8km{h}^{-1}$

স্রোত ও নৌকার মধ্যবর্তী কোণ, ${\alpha }^{\prime }={90}^{\circ }$

নদী পার হতে সময়, $t_2=$ ?

আমরা জানি, $t_2=\frac{d}{v\sin {\alpha }^{\prime }}=\frac{2\mathrm{km}}{8\mathrm{km}{h}^{-1}\times \sin {90}^{\circ }}$

$=0.25h=900s$

এখানে, $t_2<t_1$

উল্লিখিত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, বরুণ মাঝি কম সময়ে নদী পার হবে।