ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘P=[1+a2−b22ab−2b2ab1−a2+b22a2b−2a1−a2−b2]…’ ২০২৫ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ১ম অধ্যায় — ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক🔢 সৃজনশীল নং ৯৮📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$P = [\begin{array}{ccc} 1 + a^{2} - b^{2} & 2 a b & - 2 b \\ 2 a b & 1 - a^{2} + b^{2} & 2 a \\ 2 b & - 2 a & 1 - a^{2} - b^{2} \end{array}]$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ১

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$[\begin{matrix} α + 4 & 8 \\ 2 & α - 2 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে,

$| \begin{matrix} α + 4 & 8 \\ 2 & α - 2 \end{matrix} | = 0$

বা, $(α + 4) (α - 2) - 16 = 0$ বা, $α^{2} - 2 α + 4 α - 8 - 16 = 0$
বা, $α^{2} + 2 α - 24 = 0$ বা, $α^{2} + 6 α - 4 α - 24 = 0$
বা, $α (α + 6) - 4 (α + 6) = 0$ বা, $(α + 6) (α - 4) = 0$

হয়, $α + 6 = 0$

বা, $α = - 6$

অথবা, $α - 4 = 0$

বা, $α = 4$

নির্ণেয় মান: $α = - 6, 4$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $D = | \begin{matrix} 1 + a^{2} - b^{2} & 2 a b & - 2 b \\ 2 a b & 1 - a^{2} + b^{2} & 2 a \\ 2 b & - 2 a & 1 - a^{2} - b^{2} \end{matrix} |$

$\begin{matrix} = | \begin{matrix} 1 + a^{2} + b^{2} & 2 a b & - 2 b \\ 0 & 1 - a^{2} + b^{2} & 2 a \\ b (1 + a^{2} + b^{2}) & - 2 a & 1 - a^{2} - b^{2} \end{matrix} | [c_{1}^{1} = c_{1} - b c_{3}] \\ = (1 + a^{2} + b^{2}) | \begin{matrix} 1 & 2 a b & - 2 b \\ 0 & 1 - a^{2} + b^{2} & 2 a \\ b & - 2 a & 1 - a^{2} - b^{2} \end{matrix} | \\ = (1 + a^{2} + b^{2}) | \begin{matrix} 1 & 0 & - 2 b \\ 0 & 1 + a^{2} + b^{2} & 2 a \\ b & - a (1 + a^{2} + b^{2}) & 1 - a^{2} - b^{2} \end{matrix} | [c_{2}^{'} = c_{2} + a c_{3}] \end{matrix}$

$= {(1 + a^{2} + b^{2})}^{2} | \begin{matrix} 1 & 0 & - 2 b \\ 0 & 1 & 2 a \\ b & - a & 1 - a^{2} - b^{2} \end{matrix} |$

$\begin{matrix} = {(1 + a^{2} + b^{2})}^{2} {1 (1 - a^{2} - b^{2} + 2 a^{2}) + 0 - 2 b (- b)} \\ = {(1 + a^{2} + b^{2})}^{2} {1 - a^{2} - b^{2} + 2 a^{2} + 2 b^{2}} \\ = {(1 + a^{2} + {\dot{b}}^{2})}^{2} (1 + a^{2} + b^{2}) = {(1 + a^{2} + b^{2})}^{3} \end{matrix}$

$∴ D = {(1 + a^{2} + b^{2})}^{3}$ (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $P = [\begin{matrix} 1 + a^{2} - b^{2} & 2 a b & - 2 b \\ 2 a b & 1 - a^{2} + b^{2} & 2 a \\ 2 b & - 2 a & 1 - a^{2} - b^{2} \end{matrix}]$

এখন, $a = b = 1$ হলে,

$P = [\begin{matrix} 1 + 1 - 1 & 2 & - 2 \\ 2 & 1 - 1 + 1 & 2 \\ 2 & - 2 & 1 - 1 - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 2 & - 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & - 2 & - 1 \end{matrix}]$

$\begin{matrix} ∴ | P | & = | \begin{matrix} 1 & 2 & - 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & - 2 & - 1 \end{matrix} | \\ = 1 (- 1 + 4) - 2 (- 2 - 4) - 2 (- 4 - 2) = 3 + 12 + 12 = 27 \neq 0 \end{matrix}$

$∴ p^{- 1}$ বিদ্যমান।

P এর সহগুণকসমূহ:

$\begin{matrix} P_{11} = | \begin{matrix} 1 & 2 \\ - 2 & - 1 \end{matrix} | = - 1 + 4 = 3 \\ P_{12} = - | \begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & - 1 \end{matrix} | = - (- 2 - 4) = 6 \\ P_{13} = | \begin{matrix} 2 & 1 \\ 2 & - 2 \end{matrix} | = - 4 - 2 = - 6 \\ P_{21} = - | \begin{matrix} 2 & - 2 \\ - 2 & - 1 \end{matrix} | = - (- 2 - 4) = 6 \\ P_{22} = | \begin{matrix} 1 & - 2 \\ 2 & - 1 \end{matrix} | = - 1 + 4 = 3 \\ P_{23} = - | \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & - 2 \end{matrix} | = - (- 2 - 4) = 6 \end{matrix}$

$\begin{matrix} P_{31} = | \begin{matrix} 2 & - 2 \\ 1 & 2 \end{matrix} | = 4 + 2 = 6 \\ P_{32} = - | \begin{matrix} 1 & - 2 \\ 2 & 2 \end{matrix} | = 4 + 2 = 6 \\ P_{33} = | \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix} | = 1 - 4 = - 3 \end{matrix}$

$∴$ Adj. $P = [\begin{matrix} P_{11} & P_{12} & P_{13} \\ P_{21} & P_{22} & P_{23} \\ P_{31} & P_{32} & P_{33} \end{matrix}] = {[\begin{matrix} 3 & 6 & - 6 \\ 6 & 3 & 6 \\ 6 & - 6 & - 3 \end{matrix}]}^{T} = [\begin{matrix} 3 & 6 & 6 \\ 6 & 3 & - 6 \\ - 6 & 6 & - 3 \end{matrix}]$

$∴ P^{- 1} = \frac{1}{| P |}$ Adj P

$\begin{matrix} = \frac{1}{27} [\begin{matrix} 3 & 6 & 6 \\ 6 & 3 & - 6 \\ - 6 & 6 & - 3 \end{matrix}] = \frac{3}{27} [\begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & - 2 \\ - 2 & 2 & - 1 \end{matrix}] \\ = \frac{1}{9} [\begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & - 2 \\ - 2 & 2 & - 1 \end{matrix}] \end{matrix}$

নির্ণেয় $P^{- 1} = \frac{1}{9} [\begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & - 2 \\ - 2 & 2 & - 1 \end{matrix}]$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘P=[1+a2−b22ab−2b2ab1−a2+b22a2b−2a1−a2−b2]…’ ২০২৫ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘P=[1+a2−b22ab−2b2ab1−a2+b22a2b−2a1−a2−b2]…’ ২০২৫ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর