সৃজনশীলঃ ‘P(3,1) ও Q(2,1)…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2+28x+2fy+c=0$ ........ (i)

x অক্ষকে স্পর্শ করলে, g² = c

$PQ$ এর মধ্যবিন্দু $Z\equiv (\frac{3+2}{2},\frac{1+1}{2})$

$z\equiv (\frac{5}{2},1)$

(i) থেকে পাই,

${\left(\frac{5}{2}\right)}^2+(1{)}^2+28\left(\frac{5}{2}\right)+2f(1)+c=0$

$\therefore 5g+2f+c=-\frac{29}{4}......\left(ii\right)$

বৃত্তটি Q বিন্দুগামী হলে,

$(2{)}^2+(1{)}^2+2g\left(2\right)+2f\left(1\right)+c=0$

$\therefore 48+2f+c=-5.....\left(iii\right)$

(ii) - (iii)

$5g+2f+c-4g-2f-c=-\frac{29}{4}+5$

$\therefore g=-\frac{2}{4}$

$c=g^2$

$={(-\frac{2}{4})}^l$

$=\frac{81}{16}$

g ও C এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই,

$4(-\frac{2}{4})+2f+\frac{81}{16}=-5$

$2f=-\frac{17}{16}$

(i) থেকে পাই,

$x^2+y^2-\frac{2}{2}x-\frac{17}{16}y+\frac{81}{16}=0$

দেওয়া আছে, $f\left(n\right)=n^2-8n\cos \theta -6n\sin \theta +24$

এবং f(r) = 0

সুতরাং,

$r^2-8r\cos \theta -6r\sin \theta +24=0.....\left(i\right)$

স্থানঙ্ক বৃত্তের সমীরণ,

$\therefore r^2+2n(g\cos \theta +f\sin \theta )+c=0$

বা, $n^2+2ng\cos \theta +2nf\sin \theta +c=0$ ...... (ii)

এখানে,

বৃত্তের কেন্দ্র $\left(3\theta \right)=(\sqrt{g^2+f^2},{\tan }^{-1}\frac{-f}{g})$

ব্যাসার্ধ, $a=\sqrt{g^2+f^2-c}$

(i) ও (ii) নং তুলনা করে পাই,

$8=-4,f=-3,c=24$

$\therefore$ বৃত্তের কেন্দ্র $(5,{\tan }^{-1}\frac{3}{4})$ এবং ব্যাসার্ধ 1.