সৃজনশীলঃ ‘[P বিন্দুতে দশা…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় ব্যাতিচার ঝালরের কেন্দ্রীয় পট্টিটি উজ্জ্বল হয়। এর ঔজ্জ্বল্য অন্যান্য উজ্জ্বল ডোরার চেয়ে বেশি হয়। কেন্দ্রীয় পট্টিটি সৃষ্টিকারী লব্ধি তরঙ্গ অপেক্ষা বেশি হওয়ায় এর ঔজ্জ্বল্য অন্যান্য উজ্জ্বল পট্টি অপেক্ষা বেশি হয়।

 এখানে,

   দশা পার্থক্য, Q = 6π

   আলোর কম্পাঙ্ক, f = 10¹⁶ Hz

   আলোর বেগ, C = 3 × 10⁸ ms^-1

  আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, 

$\begin{array}{cc}\lambda & =\frac{C}{f}\\ & =\frac{3\times {10}^8}{{10}^{16}}\\ & =3\times {10}^{-8}\end{array}$

পথ পার্থক্য, δ =?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}Q& =\frac{2\pi }{\pi }\times \delta \\ \Rightarrow \delta & =\frac{Q\lambda }{2\pi }\\ \Rightarrow \delta & =\frac{Q\pi \times \lambda }{2\pi }\\ \Rightarrow \delta & =3\times 3\times {10}^{-8}m\\ & =9\times {10}^{-8}m\end{array}$

আবার,

   চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব, a =1 mm = 1 × 10^-3 m

  পর্দার দুরত্ব, D = 1 m

   O হতে P এর দুরত্ব, X_n =?

 এখন,

$\begin{array}{cc}& \delta =\frac{X_{n}a}{D}\\ \Rightarrow & X_{n}a=\delta D\\ \Rightarrow & X_n=\frac{\delta D}{a}\end{array}$

$\begin{array}{cc}& \Rightarrow X_n=\frac{(9\times {10}^{-8})\times 1}{1\times {10}^{-3}}\\ & \therefore X_n=9\times {10}^{-5}m\end{array}$

   ∴ O হতে P এর দুরত্ব 9 × 10^-5 m

(Answer)

 এখানে, 

  চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব, a = 1 mm = 1 × 10^-3 m

  পর্দার দুরত্ব, D = 1 m

  তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 3 × 10-8 m

  ডোরার প্রস্থ, ∆ X₁ = ?

 আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}\Delta X_1& =\frac{\lambda D}{2a}\\ & =\frac{(3\times {10}^{-8})\times 1}{2\times 1\times {10}^{-3}}\\ & =1.5\times {10}^{-5}m\end{array}$

আবার, 

   পানির প্রতিসারঙ্ক, μ = 1.33

   পানির মাধ্যমে তরঙ্গদৈর্ঘ্য μw হলে

   পানিতে ডোরার প্রস্থ, ∆ X₂ = ?

আমরা পাই,

$\begin{array}{cc}{\mu }_W& =\frac{\lambda }{{\lambda }_w}\\ \Rightarrow {\lambda }_W& =\frac{\lambda }{{\mu }_w}\\ & =\frac{3\times {10}^{-8}}{1.3}\\ \Rightarrow {\lambda }_W& =2.25\times {10}^{-8}m\end{array}$

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}\Delta X_2& =\frac{{\lambda }_{w}D}{2a}\\ & =\frac{(2.856\times {10}^{-8})\times 1}{2\times 1\times {10}^{-3}}\\ & =1.128\times {10}^{\wedge }-8m\end{array}$

এখানে,

   ∆ X₁ > ∆ X₂

ডোরার প্রস্থের পরিবর্তন ∆ X = ∆ X₁ - ∆ X₂ 

              = (1.5 × 10-8) - (1.128 × 10-8)

              = 0.372 × 10-5 m

অর্থাৎ, ডোরার প্রস্থ হ্রাস পাবে 0.372 × 10-5 m

এখন,

$\begin{array}{cc}\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2}& =\frac{1.5\times {10}^{-5}}{1.128\times {10}^8}\\ \Rightarrow \frac{\Delta x_1}{\Delta x_2}& =1.33\\ \Rightarrow \Delta X_1& =1.33\Delta X_2\end{array}$

অর্থাৎ, প্রথম ক্ষেত্রে ডোরার প্রস্থ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ডোরার প্রস্থের 1.33 গুণ।