সৃজনশীলঃ ‘P এবং Q…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, P ও Q বিন্দুদ্বয় AB কে সমান তিনভাগে ভাগ করে। P বিন্দু AB কে 1 : 2 অনুপাতে বিভক্ত করায়,

P বিন্দুর স্থানাঙ্ক $=(\frac{1.0+2.4}{1+2},\frac{1.3+2.0}{1+2})=(\frac{8}{3},1)$

আবার, $Q$ বিন্দু $\mathrm{PB}$ এর মধ্যবিন্দু হওয়ায়,

$Q$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $=(\frac{\frac{8}{3}+0}{2},\frac{1+3}{2})=(\frac{4}{3},2)$

$\therefore$ OP সরলরেখার সমীকরণ, $y=\frac{1}{\frac{8}{3}}x$

বা, $3x-8y=0$

OQ সরলরেখার সমীকরণ, $y=\frac{2}{\frac{4}{3}}x$

বা, $3x-8y=0$

বা, $3x=2y$

বা, $3x-2y=0$   নির্ণেযOP সরলরেখার সমীকরণ 3x - 8y = 0 এবং OQ সরলরেখার সমীকরণ 3x - 2y = 0. 

PQ রেখা অর্থাৎ AB রেখার সমীকরণ,

$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$

বা, $3x+4y-12=0.......\left(1\right)$.

(1) নং এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ,

$3x+4y+k=0..........\left(2\right)$

শর্তমতে, $\left|\frac{k+12}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|=2\frac{5}{2}$

বা, $\frac{k+12}{5}=\pm \frac{12}{5}$

বা, $k+12=\pm 12$

$\therefore k=0,k=-24$

$k$ এর মান (2) এ বসিয়ে পাই,

k = 0 হলে, $3x+4y=0$

k = -24 হলে, $3x+4y-24=0$

নির্ণেয় সমীকরণ $3x+4y=0,3x+4y-24=0$