সৃজনশীলঃ ‘P ও Q…’ ২০২৫ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে ভার-সম্প্রসারণ লেখ একটি মূল বিন্দুগামী সরলরেখা হয় (OA. অংশ) কিন্তু আরও অধিক ভার প্রয়োগ করলে এটি আর সমানুপাতিক হারে সম্প্রসারিত হতে পারে না (AB অংশ)। এরপর যদি আরও অধিক ভার প্রয়োগ করা হয় তবে এক সময় তারটি কেটে যায় (C বিন্দু)। C বিন্দুর ভারকে অসহভার বলা হয়।

P তারের ক্ষেত্রে-

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_1=1.5{\mathrm{mm}}^2=1.5\times {10}^{-6}{m}^2$

ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y_1=2:1\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}$

প্রযুক্ত বল, $F=\mathrm{mg}=5\times 9.8=49N$

বিকৃতি $\frac{l_1}{L_1}$ হলে, $Y_1=\frac{\frac{F}{A_1}}{\frac{l_1}{L_1}}$

বা, $\frac{l_1}{L_1}=\frac{F}{A_1{Y}_1}=\frac{49}{1.5\times {10}^{-6}\times 2.1\times {10}^{11}}=1.56\times {10}^{-4}$

Q তারের ক্ষেত্রে-

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_2=1.1{\mathrm{mm}}^2=1.1\times {10}^{-6}{m}^2$

ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y_2=1.3\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}$

বিকৃতি $\frac{l_2}{L_2}$ হলে, $Y_2=\frac{\frac{F}{A_2}}{\frac{l_2}{L_2}}$

বা, $\frac{l_2}{L_2}=\frac{F}{A_2\times Y_2}=\frac{49}{1.1\times {10}^{-6}\times 1.3\times {10}^{11}}=3.43\times {10}^{-4}$

∴ বিকৃতির অনুপাত, $\frac{\frac{l_2}{L_2}}{\frac{l_1}{L_1}}=\frac{3.43\times {10}^{-4}}{1.56\times {10}^{-4}}=2.2$

$\therefore \frac{l_2}{L_2}=2.2\times \frac{l_1}{L_1}$

অতএব, Q তারের বিকৃতি P তারের বিকৃতির 2.2 গুণ।

P তারের ক্ষেত্রে: বস্তুর ভর, m = 5kg

চিত্র হতে, $\mathrm{OB}=\mathrm{OA}=(5+0.1)m=5.1m$

$\begin{array}{cc}\therefore \mathrm{OD}=\mathrm{OA}\cos {30}^{\circ }& =5.1\times \frac{\sqrt{3}}{2}m\\ & =4.4167m\\ \therefore \mathrm{BD}=\mathrm{OB}-\mathrm{OD}& =(5.1-4.4167)m\\ & =0.6833m\end{array}$

$\therefore B$ বিন্দুতে বেগ, $v_1=\sqrt{2g\times \mathrm{BD}}=\sqrt{2\times 9.8\times 0.6833}$

  $=3.66m{s}^{-1}$

$\therefore B$ বিন্দুতে সর্বোচ্চ টান,

$T_1=\mathrm{mg}+\frac{{\mathrm{mv}}_1^2}{r_1}=5\times 9.8+\frac{5\times (3.66{)}^2}{5.1}=62.133N$

$\therefore$ সর্বোচ্চ পীড়ন, 

  $\begin{array}{cc}{P}_1=\frac{T_1}{A_1}=\frac{62.133}{1.5\times {10}^{-6}}& =41422\times {10}^3\mathrm{Pa}\\ & =41422\mathrm{kPa}\end{array}$

Q তারের ক্ষেত্রে : চিত্র হতে, $\mathrm{OB}=\mathrm{OA}=(6+0.1)m=6.1m$

$\begin{array}{cc}& \therefore \mathrm{OD}=\mathrm{OA}\cos {30}^{\circ }=6.1\times \frac{\sqrt{3}}{2}=5.283m\\ & \therefore \mathrm{BD}=\mathrm{OB}-\mathrm{OD}=(6.1-5.283)m=0.817m\end{array}$

$\therefore$ B বিন্দুতে বেগ, $v_2=\sqrt{2g\times \mathrm{BD}}=\sqrt{2\times 9.8\times 0.817}=4m{s}^{-1}$

$\therefore$ B বিন্দুতে সর্বোচ্চ টান,

  $\begin{array}{cc}{T}_2=\mathrm{mg}+\frac{{\mathrm{mv}}_2{}^2}{r_2}& =5\times 9.8+\frac{5\times (4{)}^2}{6.1}\\ & =62.115N\end{array}$

$\therefore$ সর্বোচ্চ পীড়ন, 

$\begin{array}{cc}{P}_2=\frac{T_2}{A_2}=\frac{62.115}{1.1\times {10}^{-6}}& =56468.2\times {10}^3\mathrm{Pa}\\ & =56468.2\mathrm{kPa}\end{array}$

কিন্তু উদ্দীপক অনুযায়ী, তার দুটির অসহপীড়ন, $P_{max}=56468\mathrm{kPa}$

এখানে, $P_1<P_{max}$ এবং $P_2>P_{max}$

সুতরাং, P তারটি C অবস্থানে পৌঁছাতে পারলেও Q তারটি পৌছাতে পারবে না।