সৃজনশীলঃ ‘P ও Q…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৫ – গতি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্র : স্পির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট সময়ে যে দূরত্ব (h) অতিক্রম করে তা ঐ সময়ের (t) বর্গের সমানুপাতিক অর্থাৎ, $h\propto t^2$.

এক্ষেত্রে, স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু, $t_1,t_2,t_3,\dots$ সময়ে যথাক্রমে $h_1,h_2,h_3\dots$ দূরত্ব অতিক্রম করলে,

ধ্রুবক$\frac{h_1}{t_1^2}=\frac{h_2}{t_2^2}=\frac{h_3}{t_3^2}\dots =\text{ ধ্রুবক }$

$P$ নৌকার ক্ষেত্রে-

আদিবেগ, $u_1=8m{s}^{-1}$

ত্বরণ, $a_1=4m{s}^{-2}$

$\therefore 4s$ পর P নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$s_1=u_{1}t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2=(8\times 4)+\frac{1}{2}\times 4\times 4^2=64m$

$Q$ নৌকার ক্ষেজে-

আদিবেগ, $u_2=5m{s}^{-1}$

তৃরণ, $a_2=6m{s}^{-2}$

$\therefore 4s$ পর Q নৌকার দূরত্ব,

$s_2=u_{2}t+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2=(5\times 4)+\frac{1}{2}\times 6\times 4^2=68m$

$\therefore 4s$ পর P ও Q নৌকার মধ্যবর্তী দূরত্ব,

$s=s_2-s_1=68-64=4m$

অতএব, যাত্রা শুরুর 4 s পর নৌকা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 4 m.

উদ্দীপক হতে, P নৌকার আদিবেগ, $u_1=8m{s}^{-1}$

এবং $P$ নৌকার তৃরণ, $a_1=4m{s}^{-2}$

Q নৌকার আদিবেগ, $u_2=5m{s}^{-1}$

এবং Q নৌকার তৃরণ, $a_2=6m{s}^{-2}$

P ও Q নৌকা একই সময়ে নদীর অপর তীরে পৌঁছায়।

ধরি, এতে $t$ সময় লাগে।

$\therefore P$ নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$s_p=u_{1}t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2=8t+\frac{1}{2}\times 4t^2=8t+2t^2$

এবং Q নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$s_Q=u_{2}t+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2=5t+\frac{1}{2}\times 6t^2=5t+3t^2$

শর্তমতে, $s_p=s_Q$

বা, $8t+2t^2=5t+3t^2$

বা, $t^2-3t=0$

বা, $t(t-3{)}^{\circ }=0$

$\therefore t=0,3s$

সুতরাং, 3 s -এ নৌকা দুটি অপর তীরে পৌঁছায়।

t -এর মান (i) এ বসিয়ে পাই, $s_P=8\times 3+2\times 3^2=42m$

অতএব, P ও Q নৌকা দুটি একই সময়ে অপর তীরে পৌছালে নদীর প্রস্থ 42 m.