সৃজনশীলঃ ‘P→,Q→ এবং R→…’ নটরডেম কলেজ ২০২৬ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো প্রাকৃতিক রাশির মান এবং দিক থাকলেই সেটি ভেক্টর রাশি হবে না।
যে সকল রাশির মান ও দিক থাকা সত্ত্বেও ভেক্টর যোগের সূত্র মেনে চলে না, সেগুলোকে স্কেলার রাশি বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, তড়িৎ প্রবাহের মান ও দিক উভয়ই আছে। কিন্তু দুটি তারের সংযোগস্থলে তড়িৎ প্রবাহের যোগফল সাধারণ বীজগাণিতিক নিয়মে হয়, ভেক্টর যোগের নিয়মে হয় না। তাই তড়িৎ প্রবাহ একটি স্কেলার রাশি। সুতরাং, কোনো প্রাকৃতিক রাশির মান ও দিক থাকলেই সেটি ভেক্টর রাশি হবে না, ভেক্টর রাশি হতে হলে তাকে অবশ্যই ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্র বা সামান্তরিক সূত্র মেনে চলতে হবে।

এখানে,
ভেক্টরগুলোর মান, $P=3$,

$Q=4,R=5$

ভেক্টরগুলোর যোগফল,

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{R}$=0

$\overrightarrow{Q}\cdot \overrightarrow{R}$=?

উদ্দীপক অনুসারে,

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{R}$=0

বা, $\overrightarrow{P}=-(\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{R})$

উভয় পাশে বর্গ করে পাই,

$|\overrightarrow{P}{|}^2=|-(\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{R}){|}^2$

বা, $P^2=|(\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{R}){|}^2$

বা, $P^2=Q^2+R^2+2\overrightarrow{Q}\cdot \overrightarrow{R}$

বা, $3^2=4^2+5^2+2(\overrightarrow{Q}\cdot \overrightarrow{R})$

বা, $9=41+2(\overrightarrow{Q}\cdot \overrightarrow{R})$

বা, $2(\overrightarrow{Q}\cdot \overrightarrow{R})=9-41=-32$

$\therefore \overrightarrow{Q}\cdot \overrightarrow{R}=-16\left(Ans\right)$