সৃজনশীলঃ ‘P-তার ও Q-তার…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৫ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুব রাশি, যাকে পয়সনের অনুপাত বলে।

∴ তামার পয়সনের অনুপাত 0.31 বলতে বোঝায়,

∴ পার্শ্ব বিকৃতি = 0.31 × দৈর্ঘ্য বিকৃতি

অর্থাৎ, দৈর্ঘ্য বিকৃতি = 3.226 × পার্শ্ব বিকৃতি

অর্থাৎ স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে তামায় বল প্রয়োগে যে দৈর্ঘ্য বিকৃতি ঘটে তা পার্শ্ব বিকৃতির 3.226 গুণ।

এখানে,

$P$ তারের

ইয়ং এর গুণাঙ্ক,

$Y_p=2\times {10}^{11}N{m}^{-2}$

ব্যাস,

$D=1\mathrm{mm}=1\times {10}^{-3}m$

∴ ক্ষেত্রফল,

$A=r{\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\pi \times {\left(\frac{1\times {10}^{-3}}{2}\right)}^2$

$=7.853\times {10}^{-7}{m}^2$

দৈর্ঘ্য প্রসারণ,

$l=3.1\times {10}^{-3}m$

তারের মূল দৈঘ্য, $L=5m$

আমরা জানি,

কৃতকাজ,

$\begin{array}{cc}& W=\frac{1}{2}\times \frac{\mathrm{YA}{l}^2}{L}\\ & =\frac{1}{2}\times \frac{2\times {10}^{11}\times 7.853\times {10}^{-7}\times {(3.1\times {10}^{-3})}^2}{5}\\ & =0.15J\text{ (Ans.) }\end{array}$

উদ্দীপক হতে,

$P$ তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y_P=2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}$

$Q$ তারে প্রযুক্ত বল, $F=98N$

$Q$ তারের দৈর্ঘ্য, $L=5m$

$Q$ তারের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{1}{2}\mathrm{mm}=5\times {10}^{-4}m$

$Q$ তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l=4.8\times {10}^{-3}m$

$Q$ তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক,

$\begin{array}{cc}{Y}_Q=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{Al}}=\frac{\mathrm{FL}}{\pi r^{2}l}& =\frac{98\times 5}{3.1416\times {(5\times {10}^{-4})}^2\times 4.8\times {10}^{-3}}\\ & =1.3\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

যেহেতু $Y_P>Y_Q$

সুতরাং, $P$ তারের স্থিতিস্থাপকতা বেশি। তাই উদ্দীপক অনুসারে বিল্ডিং তৈরি করার জন্য $P$ তারটি বেশি উপযোগী হবে।