ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘P(x)=3 এমন একটি…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৩য় অধ্যায় — জটিল সংখ্যা🔢 সৃজনশীল নং ২১🏢 প্রতিষ্ঠান চট্টগ্রাম কলেজ📅 সাল ২০২৪⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$P (x) = 3$ এমন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার একটি মূল এককের একটি জটিল ঘনমূলের সমান। $z = x - iy$ একটি জটিল সংখ্যা।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৩

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$\sqrt[3]{- i} = x$

$\Rightarrow - i = x^{3}$ [ঘন করে]

$\Rightarrow x^{3} + i = 0$

$\Rightarrow x^{3} - i^{2} \cdot i = 0 [i^{2} = - 1]$

$\Rightarrow x^{3} - i^{3} = 0$

$\Rightarrow (x - i) (x^{2} + i x + i^{2}) = 0$

$\Rightarrow (x - i) (x^{2} + i x - 1) = 0$

হয়,

$x - i = 0$

$∴ x = i$

আবার,

$x^{2} + i x - 1 = 0$

$\Rightarrow x = \frac{- i \pm \sqrt{i^{2} - 4 \cdot 1 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

$\Rightarrow x = \frac{- i \pm \sqrt{- 1 + 4}}{2}$

$∴ x = \frac{- i \pm \sqrt{3}}{2}$

$∴ - i$ এর ঘনমূল হল $i, \frac{j \pm \sqrt{3}}{2}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে,

$z = x - i y$

$∴ \bar{z} = x + i y$

এখন,

$| \bar{z} + 1 | + | \bar{z} - 1 | = 4$

$\Rightarrow | x + i y + 1 | + | x + i y - 1 | = 4$

$\Rightarrow | (x + 1) + i y | + | (x - 1) + i y | = 4$

$\Rightarrow \sqrt{(x + 1)^{2} + y^{2}} + \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}} = 4$

$\Rightarrow \sqrt{(x + 1)^{2} + y^{2}} = 4 - \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}}$

$\Rightarrow {(\sqrt{(x + 1)^{2} + y^{2}})}^{2} = {(4 - \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}})}^{2}$

$\Rightarrow (x + 1)^{2} + y^{2} = 16 - 8 \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}} + (x - 1)^{2} + y^{2}$

$\Rightarrow (x + 1)^{2} + y^{2} - 16 - (x - 1)^{2} - y^{2} = - 8 \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}}$

$\Rightarrow 4 \cdot x \cdot 1 - 16 = - 8 \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}}$

$\Rightarrow x - 4 = - 2 \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}}$

$\Rightarrow (x - 4)^{2} = {(- 2 \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}})}^{2}$

$\Rightarrow x^{2} - 8 x + 16 = 4 (x^{2} - 2 x + 1 + y^{2})$

$\Rightarrow x^{2} - 8 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x + 4 + y^{2}$

$\Rightarrow x^{2} - 8 x + 16 - 4 x^{2} + 8 x - 4 - 4 y^{2} = 0$

$\Rightarrow - 3 x^{2} - 4 y^{2} + 12 = 0$

$\Rightarrow 3 x^{2} + 4 y^{2} - 12 = 0$

$\Rightarrow 3 x^{2} + 4 y^{2} = 12$

$∴ \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

এটিই হল নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে,

$P (x) = 3^{x}$

$∴ P (x) =$ এমন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার একটি মূল এককের একটি জটিল ঘনমূলের সমান।

$∴ P (x) = {(1 + x + x^{2})}^{n}$

$∴ {(1 + x + k^{2})}^{n} = c_{6} + c_{1} x + c_{2} x^{2} + \dots + c_{2 n} x^{2 n} - c . . . . (i)$

(i) নং সমীকরণের x এর মান 1, w ও $w^{2}$ বসিয়ে পাই,

$3^{n} = c_{0} + c_{1} + c_{2} + c_{3} + c_{4} + c_{5} + c_{6} \dots (i i)$

এবং, $x = ω$ হলে,

${(1 + ω + w^{2})}^{2} = c_{0} + c_{1} ω + c_{2} ω^{2} + c_{3} ω^{3} + c_{4} w^{4} + c_{5} ω^{5} + c_{6} ω^{6} + \dots$

$\Rightarrow 0 = c_{0} + c_{1} ω + c_{2} ω^{2} + c_{3} + c_{4} ω + e_{5} ω^{5} + c_{6} + . . . . (i i i)$

আবার, $x = ω^{2}$ হলে,

$\Rightarrow {(1 + ω^{2} + ω^{4})}^{n} = c_{0} + c_{1} ω^{2} + c_{2} ω^{4} + c_{3} ω^{6} + c_{4} ω^{8} + c_{5} ω^{10} + c_{6} ω^{10} + \dots$

$\Rightarrow 0 = c_{0} + c_{1} ω^{2} + c_{2} ω + c_{3} + c_{4} ω^{2} + c_{5} ω$

$+ c_{6} + \dots (i v)$

(iii) + (iii) নং + (iv) নং হতে পাই,

$3^{n} = 3 c_{0} + c_{1} (1 + w + w^{2}) + c_{2} (1 + w + w^{2}) + 3 c_{3} + c_{4} (1 + w + w^{2}) + c_{5} (1 + w + w^{2}) + 3 c_{6} + \dots$

$\Rightarrow 3^{n} = 3 c_{0} + 3 c_{3} + 3 c_{6} + \dots$

$\Rightarrow 3^{n} = c_{0} + c_{3} + c_{6} + \dots$

$\Rightarrow 3^{n - 1} = c_{0} + c_{3} + c_{6} + \dots$

$∴ c_{0} + c_{3} + c_{6} + \dots \cdot = 3^{n - 1}$ (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘P(x)=3 এমন একটি…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘P(x)=3 এমন একটি…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর