সৃজনশীলঃ ‘P(x)=48×4−4×3−16×2+x+1 এবং Q(x)=2×3−x2+2x−1…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – বীজগাণিতিক রাশি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

$P (x) = 48 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + x + 1$ এবং $Q (x) = 2 x^{3} - x^{2} + 2 x - 1$

উত্তর:

দেওয়া আছে, $Q (x) = 2 x^{3} - x^{2} + 2 x - 1$

ভাগশেষ উপপাদ্যের সাহায্যে পাই,

$Q (x)$ কে $(x + 1)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে,

$\begin{matrix} Q (- 1) & = 2 \times (- 1)^{3} - (- 1)^{2} + 2 \times (- 1) - 1 \\ = - 2 - 1 - 2 - 1 = - 6 \end{matrix}$

নির্ণেয় ভাগশেষ $- 6$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $P (x) = 48 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + x + 1$

এখন, $48 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + x + 1$

$= 48 x^{4} - 24 x^{3} + 20 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x^{2} + 3 x - 2 x + 1$

$= 24 x^{3} (2 x - 1) + 10 x^{2} (2 x - 1) - 3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

$= (2 x - 1) (24 x + 10 x^{2} - 3 x - 1)$

$= (2 x - 1) (24 x^{3} + 12 x^{2} - 2 x^{2} - x - 2 x - 1)$

$= (2 x - 1) {12 x^{2} (2 x + 1) - x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1)}$

$= (2 x - 1) (2 x + 1) (12 x^{2} - x - 1)$

$= (2 x - 1) (2 x + 1) (12 x^{2} - 4 x + 3 x - 1)$

$= (2 x - 1) (2 x + 1) {4 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)}$

$= (2 x - 1) (2 x + 1) (3 x - 1) (4 x + 1)$

নির্ণেয় উৎপাদক $(2 x - 1) (2 x + 1) (3 x - 1) (4 x + 1)$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $Q (x) = 2 x^{3} - x^{2} + 2 x - 1$

$\begin{matrix} = x^{2} (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) \\ = (2 x - 1) (x^{2} + 1) \end{matrix}$

এখন, $\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{Q (x)} = \frac{2 x^{2} - 2 x - x + 1}{(2 x - 1) (x^{2} + 1)} = \frac{2 x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(2 x - 1) (x^{2} + 1)}$

$= \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{(2 x - 1) (x^{2} + 1)} = \frac{x - 1}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} + 1}$

এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ।

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর