সৃজনশীলঃ ‘P(x)=cos⁡x,Q(x,y)=x2+y2−25, L=x−3.…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

উদ্দীপক হতে পাই, $P\left(x\right)=\cos x$

$\therefore p(\frac{\pi }{2}-\theta )=\cos (\frac{\pi }{2}-\theta )$

$\therefore \int \frac{d\theta }{1-\left\{p(\frac{\pi }{2}-\theta )\right\}}=\sin \theta$

= $\int \frac{d\theta }{1-\sin \theta }$

= $\int \frac{(1+\sin \theta )d\theta }{(1+\sin \theta )(1-\sin \theta )}$

= $\int \frac{(1+\sin \theta )d\theta }{1-\sin {}^2\theta }$

= $\int \frac{1+\sin \theta }{{\cos }^2\theta }d\theta$

= $\int ({\sec }^2\theta +\sec x\tan x)d\theta$

= $\tan \theta +\sec \theta +c$

দেওয়া আছে, $Q(x,y)=x^2+y^2-25$

$\Rightarrow x^2+y^2-25=0$

$\Rightarrow x^2+y^2=5^2\cdots \left(i\right)$

এবং $L=x-3$

$\Rightarrow x-3=0$

$\Rightarrow x=3$

$x$ এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,

$3^2+y^2=25$

$\Rightarrow y^2=25-9$

$\therefore y=\pm 4$

$\therefore$ ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(3,4),(3,-4)$

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $={\int }_{-4}^4(x_1-x_2)dy$

$={\int }_{-4}^4(\sqrt{25-y^2}-3)dy$

$={[\frac{y\sqrt{5^2-y^2}}{2}+\frac{25}{2}{\sin }^{-1}\frac{y}{5}-3y]}_{-4}^4$

$=\frac{4\times 9}{2}+\frac{25}{2}{\sin }^{-1}\frac{4}{5}-12-(\frac{-4\times 9}{2}-\frac{25}{2}{\sin }^{-1}\frac{4}{5}+12)$

$=18+\frac{25}{2}{\sin }^{-1}\frac{4}{5}-12+18+\frac{25}{2}{\sin }^{-1}\frac{4}{5}-12$

$=12+25{\sin }^{-1}\frac{4}{5}$ বর্গ একক।

এখন,

$x^2+y^2=25$

$\Rightarrow x^2=25-y^2$

$\therefore x_1=\sqrt{5^2-y^2}$

এবং $x-3=0$

$\therefore x_2=3$