সৃজনশীলঃ ‘P=32x−2,Q=5⋅3x−2,A=2−x2+x…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ – সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $P=3^{2x-2}$ এবং $Q=5\cdot 3^{x-2}$

এখন, $P-Q=66$ হলে,

$3^{2x-2}-5\cdot 3^{x-2}=66$

বা, $3^{2x}\cdot 3^{-2}-5\cdot 3^x\cdot 3^{-2}=66$

বা, ${\left(3^x\right)}^2\cdot 3^{-2}-5\cdot 3^x\cdot 3^{-2}=66$

বা, ${\left(3^x\right)}^2\cdot 3^{-2}\cdot 3^2-5\cdot 3^x\cdot 3^{-2}\cdot 3^2=66\times 3^2$|উভয়পক্ষকে $3^2$ দ্বারা গুণ করে]

বা, ${\left(3^x\right)}^2\cdot 1-5\cdot 3^x\cdot 1=594[\because a^m\cdot a^{-m}=a^{m-n}=a^0=1]$

বা, $y^2-5y=594[3^x=y$ ধরে $]$

বা, $y^2-5y-594=0$

বা, $y^2-27y+22y-594=0$

বা, $y(y-27)+22(y-27)=0$

বা, $(y-27)(y+22)=0$

হয়, $y-27=0$

বা, $y=27$

বা, $3^x=27[\because 3^x=y]$

বা, $3^x=3^3$

$\therefore x=3$

অথবা, $y+22=0$

বা, $y=-22$

বা; $3^x=-22;$ যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ $y=3^x>0$.

নির্ণেয় মান : $x=3$.

দেওয়া আছে, $A=\frac{2-x}{2+x}$

হলে$f\left(x\right)=\ln A\text{ হলে, }f\left(x\right)=\ln \frac{2-x}{2+x}$

লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয় ।

$\therefore f\left(x\right)\in R$ হবে যদি $\frac{2-x}{2+x}>0$ হয়।

এখন, $\frac{2-x}{2+x}>0$ হবে যদি (i) $2-x>0$ এবং $2+x>0$ হয়

অথবা, (ii) $2-x<0$ এবং $2+x<0$ হয়।

(i)নং হতে পাই, $-x>-2$   এবং $x>-2$

বা, $x<2$    এবং $x>-2$

ডোমেন $=\{x\in R:x<2\}\cap \{x\in R:x>-2\}$

$=(-\infty ,2)\cap (-2,\infty )=(-2,2)$

(ii)নং হতে পাই, $-x<-2$    এবং $x<-2$

বা, $x>2$    এবং $x<-2$

ডোমেন $=\{x\in R:x>2\}\cap \{x\in R:x<-2\}$

$=(2,\infty ),(-\infty ,-2)=\varnothing$

$\therefore f\left(x\right)$ এর ডোমেন, $D_f=\left(i\right)$ ও (ii) থেকে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ

$=(-2,2)\cup \varnothing$

$=(-2,2)$

নির্ণেয় ডোমেন (-2, 2).