সৃজনশীলঃ ‘P→=5x2yı^+7yzȷ^+8xk^Q→=3x2zı^−2xy2ȷ^+7z2k^…’ ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে ভেক্টরের মান শূন্য তাকে নাল ভেক্টর বা শূন্য ভেক্টর বলে। একটি ভেক্টরের সাথে তার বিপরীত ভেক্টর যোগ করে বা দুটি সমান ভেক্টর বিয়োগ করে নাল ভেক্টর পাওয়া যায়, নাল ভেক্টরের পাদবিন্দু এ শীর্ষবিন্দু একই বিন্দুতে হয়। নাল ভেক্টরের কোনো সুনির্দিষ্ট দিক নেই। কিন্তু যে সকল ভেক্টরের মান শূন্য নয়, তাকে সঠিক ভেক্টর বলে। যেহেতু শূন্য ভেক্টরের মান শূন্য, তাই নাল ভেক্টর সঠিক ভেক্টর নয়।

দেওয়া আছে,

$\overrightarrow{Q}=3x^{2}z\hat{ı}-2x{y}^2\hat{ȷ}+7z^2\hat{k}$

আমরা জানি,

अবস्रान्त$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{\nabla }\cdot \overrightarrow{Q}=(\frac{\phi }{\phi x}\hat{i}+\frac{\phi }{\phi y}\hat{ȷ}+\frac{\phi }{\phi z}\hat{k})\\ & =(3x^{2}z\hat{l}-2x{y}^2\hat{ȷ}+7z^2\hat{k})\\ & \Rightarrow \frac{\phi }{\phi x}\left(3x^{2}z\right)+\frac{\phi }{\phi y}-\left(2x{y}^2\right)+\frac{\phi }{\phi z}\left(7z^2\right)\\ & \Rightarrow 3\mathrm{xz}-2\mathrm{xy}+7z\\ & (2,0,-1)\text{ अবস्रान्त, }\\ & \overrightarrow{\nabla }\cdot \overrightarrow{Q}=3\cdot \left(2\right)\cdot (-1)-2\cdot \left(2\right)\cdot \left(0\right)+7(-1)\\ & =-6-4-7\\ & =-17\text{ (Ans.) }\end{array}$

দেওয়া আছে,

$\overrightarrow{P}=5x^{2}y\hat{i}+7yz\hat{ȷ}+8x\hat{k}$

আমরা জানি,

ভেক্টর $\overrightarrow{P}$ ঘূর্ননশীল হবে, যদি  $\overrightarrow{\nabla }\cdot \overrightarrow{Q}\ne 0$ 

হয়,

এখন,

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{\nabla }\cdot \overrightarrow{P}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{ı}& \hat{ȷ}& \hat{k}\\ \frac{\phi }{\phi x}& \frac{\phi }{\phi y}& \frac{\phi }{\phi z}\\ 5x^{2}y& 7\mathrm{xz}& 8x\end{array}\right|\\ & =\hat{i}\left\{\frac{\phi }{\phi x}\right(8x)-\frac{\phi }{\phi z}(7yz\left)\right\}-\hat{ȷ}\{\frac{\phi }{\phi x}\cdot (8x)-\frac{\phi }{\phi z}\left(5x^{2}y\right)\}+\hat{k}\{\frac{\phi }{\phi x}\cdot (7yz)-\frac{\phi }{\phi y}\left(5x^{2}y\right)\}\\ & \Rightarrow \hat{ı}\left\{\right(0-1\left)\right\}-\hat{ȷ}\left\{\right(8-0\left)\right\}+\hat{k}\left\{\right(0-1\left)\right\}\\ & \Rightarrow -1\hat{ı}-8\hat{ȷ}-1\hat{k}\\ & \therefore \overrightarrow{\nabla }\cdot \overrightarrow{Q}\ne 0\end{array}$

যেহেতু, $\overrightarrow{\nabla }\cdot \overrightarrow{Q}\ne 0$,কাজেই $\overrightarrow{P}$ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল।