সৃজনশীলঃ ‘পানিপূর্ণ একটি চৌবাচ্চার…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে বল কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কাজ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। অভিকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

ধরি, m ভরের একটি বস্তুকে A বিন্দু হতে B বিন্দুতে আনা হলো (চিত্র)। এর ফলে বস্তুটির উল্লম্ব সরণ হলো h । বস্তুটির স্থানান্তর 'নিং বা ২নং বা 3নং যেকোনো পথে হোক না কেন প্রত্যেক পথেই অভিকর্ষীয় বল F = mg খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে। বস্তুটিকে যেকোনো পথে A হতে B-তে আনলে অভিকর্ষ বল দ্বারা প্রতিটি পথেই সম্পন্ন কাজ হবে, W₁= -mgh ।

আবার, বস্তুটিকে যেকোনো পথে B বিন্দু হতে A বিন্দুতে স্থানান্তর করা হলে, অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত সম্পন্ন কাজ হবে, W₂=mgh

∴ A হতে B তে যেয়ে আবার A তে আসতে মোট কৃতকাজ,

$W=W_1+W_2=-\mathrm{mgh}+\mathrm{mgh}=0$

অর্থাৎ যেকোনো গতিপথের ক্ষেত্রেই মোট কৃতকাজ শূন্য হয়। সুতরাং সংরক্ষণশীল বল বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না।

এখানে, চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ, $r=2m$
গভীরতা, $h=20m$
পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

চৌবাচ্চার পানির ভর,

বাবা$\begin{array}{cc}& m=Vp=\pi r^{2}h\rho \\ & \text{ বা, }m=3.1416\times (2m{)}^2\times 20m\times 1000\mathrm{kg}{m}^{-3}\\ & \text{ বা, }m=251328\mathrm{kg}\end{array}$

অর্ধেক পানির ভর,  $m^{\prime }=\frac{m}{2}=\frac{251328\mathrm{kg}}{2}=125664\mathrm{kg}$

অর্ধেক গভীরতা, $h^{\prime }=\frac{20m}{2}=10m$
অর্ধেক গভীরতার গড় সরণ, $h_1{}^{\prime }=\frac{10m}{2}=5m$
সময়, $t=20\min =20\times 60s=1200s$

পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা, $P^{\prime }=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_{\perp }^{\prime }}{t}=\frac{125664\mathrm{kg}\times 9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times 5m}{1200s}$

$=5131.28W$

কর্মদক্ষতা, $\eta =75\%=0.75$
প্রদত্ত ক্ষমতা, $P=$ ?
আমরা জানি, $\eta =\frac{\text{ 'P' }}{P}$
বা, $P=\frac{P^{\prime }}{\eta }=\frac{5131.28W}{0.75}$,
বা, $P=6841.707W=\frac{6841.707}{746}\mathrm{HP}$
বা. $P=9.1712\mathrm{HP}$

অতএব, পাম্পটির  ক্ষমতা 9.1712 HP.

'গ' হতে পাই,

পাম্পটির লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, P' = 5131.28 W

অর্ধেক পানির ভর, m' = 125664 kg

দ্বিতীয় অর্ধেক পানি শূন্য করতে গড় গভীরতা,

$h_2{}^{\prime }=10m+\frac{10m}{2}=15m$

প্রয়োজনীয় সময়, $t^{\prime }=$ ?

$P^{\prime }=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_2^{\prime }}{t^{\prime }}$

বা, $t^{\prime }=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_2^{\prime }}{P^{\prime }}=\frac{125664\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 15m}{5131.28W}=3600s$

বা, $t^{\prime }=\frac{3600}{60}min=60\min$

উদ্দীপক হতে পাই, প্রথম পাম্পের সময় লাগে t = 20 min

এখানে, t' ≠ t

সুতরাং, চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে না।