সৃজনশীলঃ ‘পানিপূর্ণ একটি কুয়ার…’ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা সমতলে সাধারণত অনুভূমিক বরাবর হেঁটে থাকি। হাঁটার সময় অনুভূমিক বরাবর কোনো বাহ্যিক বল ক্রিয়াশীল থাকে না। কিন্তু সিঁড়ি দিয়ে হেঁটে উপরে উঠার সময় পৃথিবীর অভিকর্ষ বল আমাদের গতিপথের বিপরীত দিকে তথা নিচের দিকে ক্রিয়াশীল থাকে। উপরে উঠার জন্য আমাদেরকে এই অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়, যা সমতলে হাঁটার ক্ষেত্রে প্রয়োজন হয় না। তাই সমতলে হাঁটা অপেক্ষা সিঁড়ি দিয়ে হেঁটে উপরে উঠা কষ্টকর।

দেওয়া আছে,
কুয়ার মোট গভীরতা, $h=10\text{ m}$
কুয়ার ব্যাস, $d=2\text{ m}$
কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r=1\text{ m}$
১ম পাম্পের ক্ষমতা, $P=2\text{ HP}=2\times 746\text{ W}=1492\text{ W}$
সময়, $t=1\text{ min}=60\text{ s}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\text{ m s}}^{-2}$
১ম পাম্পটি কুয়ার প্রথম অর্ধেক পানি উত্তোলন করে। অর্থাৎ, এটি $0\text{ m}$ থেকে $5\text{ m}$ গভীরতার পানি তোলে।
অতএব, পানির ভারকেন্দ্রের গড় সরণ:
$h^{\prime }=\frac{0+5}{2}\text{ m}$
$h^{\prime }=2.5\text{ m}$
আমরা জানি, পাম্পের ক্ষমতার সমীকরণ:
$P=\frac{W}{t}$
$P=\frac{mg{h}^{\prime }}{t}$
$m=\frac{Pt}{g{h}^{\prime }}$
$m=\frac{1492\times 60}{9.8\times 2.5}$ (মান বসিয়ে পাই)
$m=\frac{89520}{24.5}$
$m\approx 3653.88\text{ kg}$

সুতরাং, উদ্দীপকের ১ম পাম্পটি প্রতি মিনিটে প্রায় $3653.88\text{ kg}$ বা $3653.88\text{ L}$ পানি উত্তোলন করবে। (যেহেতু $1\text{ kg}$ বিশুদ্ধ পানির আয়তন $1\text{ L}$)।

দেওয়া আছে,
কুয়ার মোট গভীরতা, $h=10\text{ m}$
কুয়ার ব্যাস, $d=2\text{ m}$
কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r=1\text{ m}$
পানির ঘনত্ব, $\rho =1000{\text{ kg m}}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\text{ m s}}^{-2}$
১ম পাম্পের ক্ষমতা, $P_1=2\text{ HP}=2\times 746\text{ W}=1492\text{ W}$
২য় পাম্পের ক্ষমতা, $P_2=3\text{ HP}=3\times 746\text{ W}=2238\text{ W}$

অর্ধেক কুয়ার পানির ভর ($m$) নির্ণয় :
কুয়াটির অর্ধেক গভীরতা, $l=\frac{10}{2}=5\text{ m}$
অর্ধেক পানির আয়তন, $V=\pi r^{2}l=3.1416\times (1{)}^2\times 5=15.708{\text{ m}}^3$
অতএব, অর্ধেক কুয়ার পানির ভর:
$m=V\rho =15.708\times 1000=15708\text{ kg}$

১ম পাম্পের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময় ($t_1$) নির্ণয় : 
১ম পাম্পটি কুয়ার প্রথম অর্ধেক (উপরের অংশ) পানি শূন্য করে। অর্থাৎ, এটি $0\text{ m}$ থেকে $5\text{ m}$ গভীরতার পানি তোলে।
প্রথম অর্ধেক পানির ভারকেন্দ্রের সরণ:
$h_1=\frac{0+5}{2}=2.5\text{ m}$

আমরা জানি, ক্ষমতার সূত্র অনুযায়ী:
$P_1=\frac{mg{h}_1}{t_1}$
$t_1=\frac{mg{h}_1}{P_1}$
$t_1=\frac{15708\times 9.8\times 2.5}{1492}$
$t_1=\frac{384846}{1492}$
$t_1\approx 257.94\text{ s}$

২য় পাম্পের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময় ($t_2$) নির্ণয়:
২য় পাম্পটি কুয়ার বাকি অর্ধেক (নিচের অংশ) পানি শূন্য করে। অর্থাৎ, এটি $5\text{ m}$ থেকে $10\text{ m}$ গভীরতার পানি তোলে।
দ্বিতীয় অর্ধেক পানির ভারকেন্দ্রের সরণ:
$h_2=\frac{5+10}{2}=7.5\text{ m}$$

একইভাবে, ক্ষমতার সূত্র অনুযায়ী,
$P_2=\frac{mg{h}_2}{t_2}$$$t_2 = frac{mgh_2}{P_2}$$\$t_2=\frac{15708\times 9.8\times 7.5}{2238}$$
$t_2=\frac{1154538}{2238}$$$t_2 approx 515.88text{ s}$$

প্রাপ্ত ফলাফল থেকে দেখা যায় যে,
$t_1\approx 257.94\text{ s}$ এবং $t_2\approx 515.88\text{ s}$
যেহেতু $t_2>t_1$, তাই দ্বিতীয় পাম্পটির ক্ষমতা বেশি হওয়া সত্ত্বেও পানির গভীরতা বেশি থাকায় (ভারকেন্দ্রের সরণ বেশি হওয়ায়) তার বেশি সময় লেগেছিল।
সুতরাং, উভয় পাম্পের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময় একই ছিল না।