সৃজনশীলঃ ‘পানিপূর্ণ একটি কুয়ার…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

অভিকর্ষ বল সবসময় আমাদেরকে নিচের দিকে আকর্ষণ করে। ফলে আমরা যখন সিঁড়ি দিয়ে হেঁটে উপরে উঠব তখন উচ্চতা বাড়ার সাথে সাথে অভিকর্ষ বলের বিপরীতে আমাদের আরও বেশি কাজ করতে হবে। ফলে আমাদের কষ্ট বেশি হবে আবার, আমরা যখন সমতলে হাঁটব তখন আকর্ষণ বল নিচের দিকে হওয়ার কারণে অর্থাৎ অভিকর্ষ বলের দিকে কাজ হওয়ার ফলে আমাদের কষ্টও কম হয়।

সুতরাং সমতলে হাঁটা অপেক্ষা সিঁড়ি দিয়ে হেঁটে উপরে ওঠা কষ্টকর।

এখানে, কুয়ার গভীরতা, $h=10m$

গড় গভীরতা, $h^{\prime }=\frac{0+h}{2}=\frac{(0+10)m}{2}=5m$

পাম্পের ক্ষমতা, $P=2\mathrm{HP}=2\times 746W=1492W$

সময়, $t=1\min =60s$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

পানির ভর, $m=$ ?

আমরা জানি, $P=\frac{{\mathrm{mgh}}^{\prime }}{t}$

বা, ${\mathrm{mgh}}^{\prime }=\mathrm{Pt}$

বা, $m=\frac{\mathrm{Pt}}{{\mathrm{gh}}^{\prime }}=\frac{1492W\times 60s}{9.8m{s}^{-2}\times 5m}$

বা, $m=1826.938\mathrm{kg}$ (প্রায়)

অতএব, উদ্দীপকের ১ম পাম্পটি মিনিটে 1826.938 kg পানি উত্তোলন করবে।

এখানে, কুয়ার গভীরতা, $h=10m$

ব্যাস, $d=2m$

ব্যাসার্ধ, $r=\frac{d}{2}=\frac{2m}{2}=1m$

$\therefore$ কুয়ার আয়তন, $V=\pi r^{2}h=3.1416\times (1m{)}^2\times 10m$

$=31.416m^3$

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

$\therefore$ পানির ভর, $m=\rho V=1000\mathrm{kg}{m}^{-3}\times 31.416m^3=31416\mathrm{kg}$

কুয়ার অর্ধেক, $h^{\prime }=\frac{0+h}{2}=\frac{0+10m}{2}=5m$

১ম অর্ধেকের গড় সরণ, $h_1=\frac{0+h}{2}=\frac{5m}{2}=2.5m$

অর্ধেক পানির ভর, $m^{\prime }=\frac{m}{2}=\frac{31416\mathrm{kg}}{2}=15708\mathrm{kg}$

পাম্পের ক্ষমতা, $P=2\mathrm{HP}=2\times 746W=1492W$

সময়, $t_1=$ ?

আমরা জানি, $P=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_1}{t_1}$

বা, $t_1=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_1}{P}$

বা, $t_1=\frac{15780\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 2.5m}{1492W}=257.9396s$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

২য় অর্ধেকের গড় সরণ, $h_2=5m+\frac{5m}{2}=7.5m$

পানির ভর, $m^{\prime }=15708\mathrm{kg}$ [অর্ধেক]

ক্ষমতা, $P^{\prime }=3\mathrm{HP}=3\times 746W=2238W$

সময়, $t_2=$ ?

আমরা জানি, $P^{\prime }=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_2}{t_2}$

বা, $t_2=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_2}{P^{\prime }}$

বা, $t_2=\frac{15708\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 7.5m}{2238W}=515.879s$

এখানে, $t_1\ne t_2$

উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে বলা যায় যে, উভয় পাম্পের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময় একই ছিল না।