সৃজনশীলঃ ‘পানিপূর্ণ একটি কুয়ার…’ যশোর বোর্ড ২০২২ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

অভিকর্ষ বল সবসময় আমাদেরকে নিচের দিকে আকর্ষণ করে। ফলে আমরা যখন সিঁড়ি দিয়ে হেঁটে উপরে উঠব তখন উচ্চতা বাড়ার সাথে সাথে অভিকর্ষ বলের বিপরীতে আমাদের আরও বেশি কাজ করতে হবে। ফলে আমাদের কষ্ট বেশি হবে আবার, আমরা যখন সমতলে হাঁটব তখন আকর্ষণ বল নিচের দিকে হওয়ার কারণে অর্থাৎ অভিকর্ষ বলের দিকে কাজ হওয়ার ফলে আমাদের কষ্টও কম হয়।

সুতরাং সমতলে হাঁটা অপেক্ষা সিঁড়ি দিয়ে হেঁটে উপরে ওঠা কষ্টকর।

এখানে,

কুয়ার গভীরতা, $l=10m$

ব্যাসার্ধ, $r=\frac{2}{2}=1m$

অর্ধেক পানির ভর, $m=\frac{V\rho }{2}$

$=\frac{\pi r^{2}lp}{2}$

$=\frac{\pi \times (1{)}^2\times 10\times 100}{2}$
$=15707.96kg$
অর্ধেক পানি শূন্য করার ক্ষেত্রে গড় উচ্চতা, h=frac{0+5}{2}=2.5m

সময়, $t=1min=60s$

পাম্পের ক্ষমতা, $P=2HP=(2\times 746)W$

১ম পাম্প দ্বারা কুয়াটি অর্ধেক পানি শূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময় $t$ হলে,

আমরা জানি,

$p=\frac{W}{t}$
বা, $p=\frac{mgh}{t}$
বা, $m=\frac{pt}{gh}$
বা, $=\frac{2\times 746\times 60}{9.8\times 2.5}$
$=3653.88kg$

এখানে,

কুয়ার গভীরতা, h = 10m

ব্যাসার্ধ, $r=\frac{2m}{2}=1m$

কুয়ার পানির আয়তন, V = $V=\pi r^{2}h$

∴ কুয়ার পানির ভর, $m=\rho V$[পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$]

$\begin{array}{cc}& =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}\times 3.1416\times (1m{)}^2\times 10m\\ & =31416\mathrm{kg}\end{array}$

∴অর্ধেক পানির ভর, $m^{\prime }=\frac{m}{2}=\frac{31416\mathrm{kg}}{2}=15708\mathrm{kg}$

১ম পাম্পের ক্ষমতা, P = 1492 W

অর্ধেক গড় গভীরতা, $h_1=\frac{h^{\prime }}{2}=\frac{5m}{2}=2.5m$[কুয়ার অর্ধেক, h' = 5m]

অর্ধেক খালি করতে সময়, t₁ = ?

আমরা জানি,

বা$\begin{array}{cc}P& =\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_1}{t_1}\\ \text{ বা, }{t}_1& =\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_1}{P}\\ & =\frac{15708\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 2.5m}{1492W}=257.939s\end{array}$

দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা, P’ = 3HP = 3 x 746 W = 2238 W

দ্বিতীয় অর্ধেকের গড় গভীরতা, $h_2=5m+\frac{5m}{2}=7.5m$

দ্বিতীয় অর্ধেক খালি করতে সময়, t₂ =?

আমরা জানি,

বাপ্রায়$\begin{array}{cc}{P}^{\prime }& =\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_2}{t_2}\\ \text{ বা, }{t}_2& =\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}_2}{P^{\prime }}\\ & =\frac{15708\mathrm{kg}\times 9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times 7.5m}{2238W}\\ & =515.879s\left(\text{ (প্রায় }\right)\end{array}$

এখানে, t₂ > t₁

∴ t₂ = 2 t₁ অর্থাৎ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সময় প্রথম ক্ষেত্রের দ্বিগুণ ।