সৃজনশীলঃ ‘পানিপূর্ণ একটি সাঁতার…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, $m$ ভরের বল হাতে এসে পড়ার মুহূর্তে বেগ $=u$। বলটি হাতের মধ্যে $t$ সময়ে স্থির হলে বলটির ওপর হাত দ্বারা প্রযুক্ত বাধার মান, $F=m\frac{u}{t}$। এখানে, $t$-এর মান যত কম হবে $F$ এর মান তত বেশি হবে।

হাত একই স্থানে রেখে বলটি লোফার সময় হাত দ্বারা প্রযুক্ত বাধা বলের ক্রিয়াকাল কম হয়। ফলে বলটি দ্বারা হাতে প্রযুক্ত বলও বেশি হয়। যেহেতু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার মান সমান। তাই হাতও বলের ওপর এই একই মানের বল প্রয়োগ করে। অর্থাৎ F এর মত বেশি হবে, হাত থেকে ক্যাচ ফসকে যাওয়ার সম্ভাবনাও ততই বেশি হবে। পাশাপাশি হাতে আঘাতের মাত্রাও বেড়ে যাবে। এই সমস্যা এড়ানোর জন্য ক্যাচ লোফার সময় খেলোয়ার হতটিকে কিছুটা পিছন দিকে টেনে নেয়।

এখানে, পানির ভর, $m=25\times 10\times 3\times 1000kg=750000\mathrm{kg}$

পুকুরের গভীরতা, $h=3m$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

১ম পাম্পের সময়, $t_1=30\min =1800s$

∴ ১ম পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা,

$P_1=\frac{\mathrm{mg}\frac{h}{2}}{t_1}=\frac{750000\times 9.8\times 3}{2\times 1800}W=6125W$

২য় পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা,

এখানে,

$T_2=15\min =15\times 60s$

$P_2=\frac{mg\frac{h}{2}}{t_2}$

বা, $P_2=\frac{750000\times 9.8\times 3}{2\times 15\times 60}W$

বা, $P_2=12250W$

∴ দুটি পাম্প একত্রে কাজ করলে মোট কার্যকর ক্ষমতা,

$P=P_1+P_2=(6125+12250)W=18375W$

ধরি, তখন পুকুরটি খালি করতে $t$ সময় লাগবে

ধরি, তখন পুকুরটি খালি করতে $t$ সময় লাগবে

$\therefore P=\frac{\mathrm{mg}\frac{h}{2}}{t}$

বা, $t=\frac{\mathrm{mgh}}{2P}=\frac{750000\times 9.8\times 3}{2\times 18375}s$

বা, $t=600s=10\min$

অতএব, দুটি পাম্প একত্রে ব্যবহৃত হলে পুকুরটি খালি করতে $10min$ সময় লাগবে।

‘গ’ হতে পাই, ১ম পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, $P_1=6125W$

২য় পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, $P_2=12250W$

উদ্দীপক অনুসারে,

১ম পাম্পটিতে প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_1{}^{\prime }=1\mathrm{hp}=746W$

২য় পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, $P_2{}^{\prime }=1.5\mathrm{hp}=1119W$

∴ ১ম পাম্পটির কর্মদক্ষতা, ${\eta }_1=\frac{P_1}{P_1{}^{\prime }}=\frac{6125}{746}\times 100\%=821\%$

২য় পাম্পটির কর্মদক্ষতা, ${\eta }_1=\frac{P_2}{P_2{}^{\prime }}=\frac{12250}{1119}\times 100\%=1094.73\%$

দেখা যাচ্ছে, ${\eta }_2>{\eta }_1$

অতএব, ২য় পাম্পটির ব্যবহার অধিক সাশ্রয়ী হবে

[N.B.: পাম্পের কর্মদক্ষতা 100% এর অধিক হওয়া বাস্তবসম্মত নয়।

সুতরাং, প্রশ্নটি অসঙ্গত।]