সৃজনশীলঃ ‘পদার্থবিজ্ঞান গবেষণাগারে একজন…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

মহাবিশ্বের এন্ট্রপি ক্রমাগত বৃদ্ধি পেতে পেতে যখন সর্বোচ্চ সীমায় পৌঁছাবে, তখন মহাবিশ্বের তাপমাত্রা সর্বত্র সমান হবে এবং কোনো শক্তিই আর কাজ করার উপযোগী থাকবে না; এই অবস্থাকেই মহাবিশ্বের তাপীয় মৃত্যু বলা হয়।

তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, প্রতিটি প্রাকৃতিক প্রক্রিয়ায় এন্ট্রপি বা বিশৃঙ্খলা বৃদ্ধি পায়। এন্ট্রপি বৃদ্ধির অর্থ হলো শক্তির রূপান্তর করার ক্ষমতা হ্রাস পাওয়া। মহাবিশ্বের সকল শক্তির রূপান্তর প্রক্রিয়ায় কিছু শক্তি তাপে পরিণত হয় যা আর যান্ত্রিক শক্তিতে ফিরে আসে না। এভাবে এন্ট্রপি বাড়তে বাড়তে যখন সর্বোচ্চ পর্যায়ে যাবে, তখন মহাবিশ্বের সকল বস্তুর তাপমাত্রা সমান হয়ে যাবে (তাপীয় সাম্যাবস্থা)। যেহেতু তাপমাত্রার কোনো পার্থক্য থাকবে না, তাই তাপশক্তিকে আর যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তর করা সম্ভব হবে না এবং মহাবিশ্বের সকল কর্মকাণ্ড স্থবির হয়ে পড়বে। যেহেতু এন্ট্রপি বৃদ্ধির কারণেই এই অবস্থার সৃষ্টি হয়, তাই মহাবিশ্বের তাপীয় মৃত্যুর জন্য এন্ট্রপি দায়ী। 

এখানে,

আদি চাপ, $P_1=1\times {10}^5\mathrm{Pa}$

আদি আয়তন, $V_1=0.03m^3$

শেষ আয়তন, $V_2=0.04m^3$

রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক, $\gamma =1.4$

কৃতকাজ, $W=$ ?

আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, 

$mathrm{P}_1{V}_1^{\gamma }=P_2{V}_2^{\gamma }$ 

বা, $P_2=P_1{\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma }$

$=1\times {10}^5\times {\left(\frac{0.03}{0.04}\right)}^{1.4}$ 

$\therefore P_2=66847.6\mathrm{Pa}$

আবার, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,

$W=\frac{1}{\gamma -1}(P_1{V}_1-P_2{V}_2)=\frac{1}{1.4-1}(1\times {10}^5\times 0.03-66847.6\times 0.04)$

$\therefore W=815.24J$

∴ সিস্টেম দ্বারা কৃতকাজের পরিমাণ 815.24 J (Ans)

এখানে,

গ্যাসের ভর, m=70 g

আণবিক ভর, $M=44g$

মোল সংখ্যা, $n=\frac{m}{M}=\frac{70}{44}=1.591\mathrm{mol}$

আদি তাপমাত্রা, $T_1={25}^{\circ }C=(25+273)K=298K$

আদি আয়তন, $V_1=0.03m^3$

শেষ আয়তন, $V_2=0.04m^3$

মোলার আপেক্ষিক তাপ (স্থির আয়তনে), $C_V=20.4J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.314J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

পানির ভর, $m_w=2\mathrm{kg}$

পানির আপেক্ষিক তাপ, $s=4200J{\mathrm{kg}}^{-1}{K}^{-1}$

পানির তাপমাত্রার পরিবর্তন, $\Delta \theta ={100}^{\circ }C-{20}^{\circ }C={80}^{\circ }C=80K$

স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ,

$\overline{C_P}=C_v+R=20.4+8.314$

$\therefore C_P=28.714J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

স্থির চাপে আয়তন ও তাপমাত্রার সম্পর্ক হতে পাই, $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

বা, $T_2=\frac{V_2}{V_1}\times T_1=\frac{0.04}{0.03}\times 298$

$\therefore T_2=397.333K$

সিস্টেমে সরবরাহকৃত তাপ,

$Q={\mathrm{nC}}_P(T_2-T_1)$

বা, $Q=1.591\times 28.714$

$\times (397.333-298)$

$\therefore Q=4537.94J$

পানির তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে প্রয়োজনীয় তাপ,

$Q_w=m_{w}s\Delta \theta =2\times 4200\times 80$

$\therefore Q_w=672000J$

দেখা যাচ্ছে যে, $Q<Q_w\mid$

∴ উদ্দীপকে উল্লিখিত সিস্টেম থেকে সরবরাহকৃত তাপ দিয়ে পানির তাপমাত্রা ${20}^{\circ }C$ থেকে ${100}^{\circ }C$ এ উন্নীত করা সম্ভব নয়।