সৃজনশীলঃ ‘পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবে 1…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, বলের কার্যকারিতা নির্ভর করে চাপের উপর অর্থাৎ, একক ক্ষেত্রফলে কত বল কাজ করছে তার উপর।

আবার, চাপ = বল : ক্ষেত্রফল।

সুতরাং, বল স্থির রেখে ক্ষেত্রফল বাড়ানো হলে চাপ কমবে, আর ক্ষেত্রফল কমানো হলে চাপ বাড়বে। এখন, ধারালো ছুরির ভোঁতা প্রান্তের ক্ষেত্রফল ধারালো প্রান্ত অপেক্ষা বেশি। ফলে একই পরিমাণ বল প্রয়োগ করলেও ভোঁতা প্রান্তে কম চাপ সৃষ্টি হয়; কিন্তু ধারালো প্রান্তের ক্ষেত্রফল কম হওয়াতে অপেক্ষাকৃত বেশি চাপ সৃষ্টি হয় । তাই, ছুরির ধারালো প্রান্ত দিয়ে বস্তু কাটা সহজ হয়।

এখানে, তারটির দৈর্ঘ্য, L = 1 m

তারটির ব্যাস, D = 2 mm

পয়সনের অনুপাত, $\sigma =0.33$

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l=0.2\mathrm{cm}=0.002m$

ব্যাস হ্রাস, d = ?

আমরা জানি,

$\sigma =\frac{\frac{d}{D}}{\frac{l}{L}}$

বা, $d=\frac{\sigma l}{L}\times D$

বা, $d=\frac{0.33\times 0.002\times 2}{1}\mathrm{mm}=1.32\times {10}^{-3}\mathrm{mm}$

অতএব, তারে বল প্রয়োগে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 0.2 cm হলে ব্যাস 1.32 x 10^-3 mm হ্রাস পাবে।

উদ্দীপক হতে,

তারটির দৈর্ঘ্য, L = 1 m = 100 cm

তারটির ব্যাস, d = 2 mm

চিত্র হতে, AABC-এর

BC² = AB² + AC²

বা, $x^2=(0.3{)}^2+(50{)}^2$
বা, $x=\sqrt{0.09+2500}$

∴ x = 50.0009 cm

∴ তারটির মধ্যবিন্দু 0.3 cm নামলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি,

$l=2\times 50.0009\mathrm{cm}-100\mathrm{cm}=1.8\times {10}^{-3}\mathrm{cm}$

এক্ষেত্রে, তারটির পরিবর্তিত ব্যাস d' হলে,

V = V' [আয়তন অপরিবর্তিত থাকে]

বা, $\pi r^{2}L=\pi r^{\prime 2}{L}^{\prime }$
বা, ${\left(\frac{d}{2}\right)}^2\times L={\left(\frac{d^{\prime }}{2}\right)}^2\times L^{\prime }$
বা, $d^2\times L=d^2\times L^{\prime }$
বা, $d^{\prime 2}=\frac{d^2\times L}{L^{\prime }}$
বা, $d^{\prime }=\sqrt{\frac{(2\mathrm{mm}{)}^2\times 100\mathrm{cm}}{2\times 50.0009\mathrm{cm}}}$
$\therefore d=1.999982\mathrm{mm}$

∴ ব্যাস হ্রাস, Δd' = d - d' = (2 - 1.999982) mm

                                        = 1.8 x 10^-5 mm

এখন, তারটির পয়সনের অনুপাত ${\sigma }^{\prime }$ হলে,

${\sigma }^{\prime }=\frac{\frac{\Delta d^{\prime }}{d}}{\frac{l}{L}}=\frac{1.8\times {10}^{-5}\mathrm{mm}}{2\mathrm{mm}}\times \frac{100\mathrm{cm}}{1.8\times {10}^{-3}\mathrm{cm}}=0.5$

এখানে, o' = 0.5 ; যা সম্ভব, কারণ পয়সনের অনুপাতে সীমা $-1\le \sigma \le 0.5$ 

সুতরাং, অনুভূমিকভাবে রাখা তারে ভার চাপিয়ে এর মধ্যবিন্দু 0.3 cm নামানো সম্ভব ।