সৃজনশীলঃ ‘পিস্টনযুক্ত একই ধরনের…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, dQ = 0

সুতরাং, dQ = dU + W

$\therefore 0=\mathrm{dU}+W\therefore W=-\mathrm{dU}$

অর্থাৎ এই ক্ষেত্রে সিস্টেম নিজে নিজে প্রসারিত হয়ে কাজ করে এবং সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি হ্রাস পায় এবং সিস্টেম শীতল হয় ।

এখানে, প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1={10}^{\circ }C=283K$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2={15}^{\circ }C=288K$
হাইড্রোজেনেরভর, $m=8\mathrm{gm}$
হাইড্রোজেনের আণবিক ভর, $M=2\mathrm{gm}$
মোল সংখ্যা, $n=\frac{m}{M}=\frac{8}{2}=4\mathrm{mol}$
স্থির আয়তনে প্রদানকৃত তাপ, $d{Q}_v=410J$
স্থির আয়তনে মোলার তাপধারণ ক্ষমতা, $C_V=$ ?

আমরা জানি, $\begin{array}{cc}{C}_V=\frac{d{Q}_v}{\mathrm{ndT}}& =\frac{410J}{4\mathrm{mol}\left(288K^{-283K}\right)}\\ & =20.5J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}\end{array}$

অতএব, স্থির আয়তনে মোলার তাপধারণ ক্ষমতা $20.5J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

এখানে, প্রাথমিক তাপমাত্রা,$T_1=283K$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা,$T_2=$ ?
মোলসংখ্যা, $n=4\mathrm{mol}$ [গ ২তে] ; স্থির চাপে তাপ, ${\mathrm{dQ}}_P=410J$
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$ !
স্থির আয়তনে মোলার তাপধারণ ক্ষমতা, $C_V=20.5J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$ [भ হতে]

আমরা জানি, $C_P-C_V=R$

বা, $C_P=C_V+R=\frac{d{Q}_0}{n(T_2-T_1)}$
বা, $T_2=T_1+\frac{d{Q}_p}{n(C_v+R)}$

$\begin{array}{cc}& =283K+\frac{410J}{4\mathrm{mol}\times (20.5+8.31){\mathrm{Jmol}}^{-1}{K}^{-1}}\\ & =286.56K={13.56}^{\circ }C\end{array}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় T₂ < 15° C
সুতরাং, উদ্দীপকের দ্বিতীয় সিলিন্ডারে গ্যাসের তাপমাত্রা 15° C এ উন্নীত হবে না ।