ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘P=nsin⁡αcos⁡α1−nsin2⁡α−tan⁡βQ=cot⁡A+cot⁡B+cot⁡C…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৭ম অধ্যায় — সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত🔢 সৃজনশীল নং ৬৪🏫 বোর্ড চট্টগ্রাম বোর্ড📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$P = \frac{n \sin α \cos α}{1 - n \sin^{2} α} - \tan β$

$Q = \cot A + \cot B + \cot C$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৭

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

বামপক্ষ $= \sec (\frac{π}{4} + θ) \sec (\frac{π}{4} - θ)$

$= \frac{1}{\cos (\frac{π}{4} + θ)} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{4} - θ)}$

$= \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2 \cos (\frac{π}{4} + θ) \cos (\frac{π}{4} - θ)}$

$= \frac{2}{2 \cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 θ}{2}) \cdot \cos (\frac{\frac{π}{2} - 2 θ}{2})}$

$= \frac{2}{\cos \frac{π}{2} + \cos 2 θ} [\cos C + \cos D = 2 \cos \frac{C + D}{2} \cdot \cos \frac{C - D}{2}]$

$= \frac{2}{\cos 2 θ} [∵ \cos \frac{π}{2} = 0]$

$= 2 \cdot \frac{1}{\cos 2 θ}$

$= 2 \sec 2 θ$

= ডানপক্ষ

$∴ (\sec \frac{π}{4} + θ) \cdot (\sec \frac{π}{4} - θ) = 2 \sec 2 θ$ . (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $P = \frac{n \sin α \cos α}{1 - n \sin^{2} α} - \tan β$

$P = 0$ হলে, $\frac{n \sin α \cos α}{1 - n \sin^{2} α} - \tan β = 0$

বা, $\tan β = \frac{n \sin α \cos α}{1 - n \sin^{2} α}$

$= \frac{n \sin α \cdot \cos α \cdot \frac{1}{\cos^{2} α}}{(1 - n \sin^{2} α) \cdot \frac{1}{\cos^{2} α}}$

$= \frac{n \frac{\sin α}{\cos α} \cdot \frac{\cos α}{\cos α}}{\frac{1}{\cos^{2} α} - \frac{n \sin^{2} α}{\cos^{2} α}}$

$= \frac{n \tan α \cdot 1}{\sec^{2} α - n \tan^{2} α}$

$∴ \tan β = \frac{n \tan α}{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α}$

বামপক্ষ $= \tan (α - β)$

$= \frac{\tan α - \tan β}{1 + \tan α \tan β} = \frac{\tan α - \frac{n \tan α}{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α}}{1 + \tan α \frac{n \tan α}{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α}}$

$= \frac{\frac{\tan α + \tan^{3} α - n \tan^{3} α - n \tan α}{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α}}{\frac{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α + n \tan^{2} α}{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α}}$

$= \frac{\frac{\tan α (1 + \tan^{2} α) - n \tan α (1 + \tan^{2} α)}{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α}}{\frac{1 + \tan^{2} α}{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α}}$

$= \frac{(1 + \tan^{2} α) (\tan α - n \tan α)}{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α} \times \frac{1 + \tan^{2} α - n \tan^{2} α}{1 + \tan^{2} α}$

$= \frac{(1 + \tan^{2} α) (\tan α - n \tan α)}{(1 + \tan)^{2} α)}$

$= \frac{\tan α - n \tan α}{\tan α}$

$= (1 - n) \tan α =$ ডানপক্ষ

$∴ \tan (α - β) = (1 - n) \tan α$ (দেশানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে,

$A + B + C = π$

এবং $θ = \cot A + \cot B + \cot C$

এখন, $A + B + C = π$

বা, $B + C = π - A$

বা, $\cot (B + C) = \cot (π - A)$

বা, $\frac{\cot B \cot C - 1}{\cot B + \cot C} = - \cot A$

বা, $\cot B \cot C - 1 = - \cot A \cot B - \cot C \cot A$

$∴ \cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot C \cot A = 1$ ......... (1)

আবার, $Q^{2} = 3$ হলে,

$(\cot A + \cot B + \cot C)^{2} = 3$

বা, $\cot^{2} A + \cot^{2} B + \cot^{2} C + 2 \cot A \cot B + 2 \cot B \cot C$

$+ 2 \cot C \cot A = 3 \times 1 = 3 (\cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot C \cot A)$

[(1)নং হতে]

বা, $\cot^{2} A + \cot^{2} B + \cot^{2} C + 2 \cot A \cot B + 2 \cot B \cot C$

$+ 2 \cot C \cot A - 3 \cot A \cot B - 3 \cot B \cot C - 3 \cot C \cot A = 0$

বা, $\cot^{2} A + \cot^{2} B + \cot^{2} C - \cot A \cot B - \cot B \cot C$

$- \cot C \cot A = 0$

বা, $2 \cot^{2} A + 2 \cot^{2} B + 2 \cot^{2} C - 2 \cot A \cot B - 2 \cot B \cot C$

$- 2 \cot C \cot A = 2 \times 0$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে]

বা, $\cot^{2} A - 2 \cot A \cot B + \cot^{2} B + \cot^{2} B - 2 \cot B \cot C$

$+ \cot^{2} C + \cot^{2} C - 2 \cot C \cot A + \cot^{2} A = 0$

$∴ (\cot A - \cot B)^{2} + (\cot B - \cot C)^{2} + (\cot C - \cot A)^{2} = 0$

আমরা জানি, কতগুলো রাশির বর্গের সমষ্টি শূন্য হলে, রাশিগুলোর মান পৃথক পৃথকভাবে শূন্য হবে।

$∴ (\cot A - \cot B)^{2} = 0$

বা, $\cot A = \cot B$

$∴ A = B$

আবার, $(\cot B - \cot C)^{2} = 0$

বা, $\cot B = \cot C$

$∴ B = C$

আবার, $(\cot C - \cot A)^{2} = 0$

বা, $\cot C = \cot A$

$∴ C = A$

$∴ A = B = C$ . (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘P=nsin⁡αcos⁡α1−nsin2⁡α−tan⁡βQ=cot⁡A+cot⁡B+cot⁡C…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর