সৃজনশীলঃ ‘পর্বত আরোহী মাবরুর…’ মাইলস্টোন কলেজ ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে গতি একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে পুনরাবৃত্ত হয় তাকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। কোনো পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তুকণার গতি তখনই সরল ছন্দিত গতি হয় যখন বস্তুকণার ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে বস্তুকণাটির সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদাই সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয়। সুতরাং সরল ছন্দিত গতি এক বিশেষ ধরনের পর্যাবৃত্ত গতি। কিন্তু সব পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত গতির বিশেষ শর্তগুলো মেনে চলে না। তাই সব পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত গতি হতে পারে না। যেমন- ঘড়ির কাঁটার গতি বা সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি হলো পর্যাবৃত্ত গতি, কিন্তু সরল ছন্দিত গতি নয়। তাই বলা যায়, সকল সরল ছন্দিত গতিই পর্যাবৃত্ত গতি কিন্তু সকল পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত গতি নয়।

উদ্দীপক হতে, ববের ব্যাসার্ধ, $r=1.29\mathrm{mm}=1.29\times {10}^{-3}m$ ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g=9.8m{s}^{-2}$ পর্যায়কাল, T=2 s

আমরা জানি, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
বা, $T^2=4{\pi }^2\frac{L}{g}$
বা, $L=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}=\frac{2^2\times 9.8}{4\times {\pi }^2}=0.993m$
আবার, $L=l+r$
বা, $l=L-r=0.993-1.29\times {10}^{-3}=0.99171m$

অতএব, সেকেন্ড দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য 0.99171 m.

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,$R=6.4\times {10}^{6}m$
পাহাড়ের চূড়ায় দিনে সময় হারায়, $n=110s$
আমরা জানি, $\frac{T^{\prime }}{T}=\frac{86400}{86400-n}=\frac{{}^{‘}86400}{86400-110}=1.001275$
$\therefore$ পাহাড়ের উচ্চতা, $h=(\frac{T^{\prime }}{T}-1)\times R=(1.001275-1)\times 6.4\times {10}^6$
$=8160m=d$

আবার ভূপৃষ্ঠ থেকে একই গভীরতায়,

$g^{\prime }=g(1-\frac{d}{R})$
বা, $\frac{g^{\prime }}{g}=1-\frac{d}{R}$ বা, $\sqrt{\frac{g^{\prime }}{g}}=\sqrt{1-\frac{d}{R}}$
বা, $\frac{T}{T^{\prime }}=\sqrt{1-\frac{d}{R}}=\sqrt{1-\frac{8160}{6.4\times {10}^6}}=0.9993623$
ধরি, ভুপৃষ্ঠের অভ্যন্তরে দিদেন $n^{\prime }s$ সময় হারায়
$\therefore T^{\prime }=\frac{86400}{86400-n^{\prime }}$
বা,$86400-n^{\prime }=86400\times \frac{T}{T^{\prime }}$
বা, $n^{\prime }=86400-(86400\times 0.9993623)=55.1\approx 55s$
যেহেতু $n>n^{\prime }$
সুতরাং, মাবরুরের পর্যবেক্ষণ সঠিক।