সৃজনশীলঃ ‘পরীক্ষাগারে আদর্শ তাপমাত্রা…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৪ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, $dQ=0$

সুতরাং, $dQ=dU+dQ$
বা, $0=\mathrm{dU}+\mathrm{dW}$

$\therefore dW=-dU$

অর্থাৎ এই ক্ষেত্রে সিস্টেম নিজে নিজে প্রসারিত হয়ে কাজ করে এবং সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি হ্রাস পায় এবং সিস্টেম ঠান্ডা হয়।

এখানে,
প্রাথমিক চাপ, $P_1=101325\text{ Pa}$
প্রাথমিক আয়তন, $V_1=V$
চূড়ান্ত আয়তন, $V_2=2V$
${\text{CO}}_2$ এর ক্ষেত্রে, $\gamma =1.33$

আমরা জানি,

$P_1{V}_1^{\gamma }=P_2{V}_2^{\gamma }$

এখানে,
প্রাথমিক তাপমাত্রা,
$T_1=273\text{ K}$ (যেহেতু আদর্শ তাপমাত্রা বলা হয়েছে)
প্রাথমিক আয়তন, $V_1=V$
চূড়ান্ত আয়তন, $V_2=2V$
${\text{CO}}_2$ এর ক্ষেত্রে, $\gamma =1.33$
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31{\text{ J mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1}$
মোল সংখ্যা, $n=1\text{ mol}$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা = $T_2$

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে:
সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,

$W_1=nR{T}_1\ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$

$=1\text{ mol}\times 8.31{\text{ J mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1}\times 273\text{ K}\times \ln \left(\frac{2V}{V}\right)$

$=1\times 8.31\times 273\times \ln \left(2\right)$$$$=1572.52\text{ J}$

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে: 
আমরা জানি,

বা, $T_2=T_1\times {\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma -1}$

বা, $T_2=273\text{ K}\times {\left(\frac{V}{2V}\right)}^{1.33-1}$

বা, $T_2=273\times (0.5{)}^{0.33}$

বা, $T_2=217.18\text{ K}$

$\therefore$ রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,

$W_2=\frac{nR}{\gamma -1}(T_1-T_2)$

$=\frac{1\text{ mol}\times 8.31{\text{ J mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1}}{1.33-1}\times (273\text{ K}-217.18\text{ K})$

$=\frac{8.31}{0.33}\times 55.82$

$=25.18\times 55.82$

$=1405.55\text{ J}$

সিদ্ধান্ত:
উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে,
$1572.52\text{ J}>1405.55\text{ J}$
অর্থাৎ, $W_1>W_2$

অতএব, উদ্দীপকের শিক্ষকের বক্তব্যটি ("রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসের আয়তন ২ গুণ করতে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার তুলনায় কম কাজ করতে হবে") সম্পূর্ণযথার্থ ছিল।