সৃজনশীলঃ ‘পরীক্ষাগারে একজন শিক্ষার্থী…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২২ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, অসীম দৈর্ঘ্যের চার্জিত পরিবাহক কর্তৃক সৃষ্ট তড়িৎ প্রাবল্য, $E=\frac{\lambda }{2\pi {ϵ}_{0}r}$। যেখানে, $\lambda$ = একক দৈর্ঘ্যের চার্জ এবং r= দূরত্ব। $\lambda$ ধ্রুবক হলে, $E\propto \frac{1}{r}$। অর্থাৎ, তড়িৎপ্রাবল্যের মান দূরত্বের  ব্যস্তানুপাতিক। দূরত্ব যত কম, প্রাবল্য তত বেশি। দূরত্ব বেশি হলে প্রাবল্য কমে যায়। এজন্য অসীম দৈর্ঘ্যের চার্জিত পরিবাহীর ক্ষেত্রে কম দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য বেশি ও বেশি দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য কম। 

দেওয়া আছে,

A = 45 cm² = 45 ´ 10^-4 m²

d = 2mm = 2 ´ 10^-3m

V = 400 V

ধারকত্ব,

$\begin{array}{cc}C& =\frac{{ϵ}_{0A}}{d}\\ & =\frac{8.854\times {10}^{-12}\times 45\times {10}^{-4}}{2\times {10}^{-3}}\\ & =1.99\times {10}^{-11}F\end{array}$

আবার,

$\begin{array}{cc}C& =\frac{Q}{V}\\ Q& =CV\\ & =1.99\times {10}^{-11}\times 400\\ & =7.97\times {10}^{-9}C\end{array}$

১ম ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি,

$\begin{array}{cc}{U}_1& =\frac{1}{2}{C}_1{V}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 1.99\times {10}^{-11}\times {400}^2\\ & =1.59\times {10}^{-6}J\end{array}$

২য় ক্ষেত্রে,

$\begin{array}{cc}{C}_2& =\frac{{ϵ}_{0}KA}{d}\\ & =\frac{8.854\times {10}^{-12}\times 45\times {10}^{-4}}{2\times {10}^{-3}}\\ & =9.95\times {10}^{-11}F\end{array}$

সঞ্চিত শক্তি,

$\begin{array}{cc}{U}_2& =\frac{1}{2}{C}_2{V}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 9.95\times {10}^{-11}\times {400}^2\\ & =7.96\times {10}^{-6}J\\ \therefore U_2& >U_1\end{array}$