সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বাইরে থেকে কোনো প্রভাব ক্রিয়া না করলে কোনো বস্তু নিজের গতির অবস্থার পরিবর্তন করতে চায় না। অর্থাৎ বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু সমদ্রুতিতে চলতে থাকবে। বস্তুর জড়তা ধর্মের কারণে এরূপ ঘটে। যে বস্তুর ভর যত বেশি, তার জড়তা তত বেশি। জড়তার বিরুদ্ধে ক্রিয়া করতে হলে অর্থাৎ স্থির বস্তুকে গতিশীল করতে কিংবা গতিশীল বস্তুর গতিবেগের পরিবর্তন ঘটাতে তার ওপর যা প্রয়োগ করা হয় তা-ই হলো বল। তাই বলা যায়, জড়তা থেকে বলের ধারণা পাওয়া যায়। কারণ, জড়তা অতিক্রমে প্রয়োজন হয় বল।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6400km = 6.4 x 10⁶ m

ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, h = 600 km = 6 x 10⁵ m

পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, g' = ?

আমরা জানি,

ভূপৃষ্ঠ থেকে নির্দিষ্ট উচ্চতার কোনো উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, 

$\begin{array}{cc}& g^{\prime }={\left(\frac{R}{R+H}\right)}^2\times g\\ & ={\left(\frac{6.4\times {10}^6}{6.4\times {10}^6+6\times {10}^5}\right)}^2\times 9.8\\ & =8.192{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

অতএব উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ 8.192 ms^-2

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,R=6.4×10⁶m 

ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা,h=6×105m 

ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজত্বরণ,g=9.8 ms^-2

আমরা জানি, কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল,

$T=2\pi \sqrt{\frac{(R+h)}{\mathrm{GM}}}$ .....................(i)

এখন, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে,

$g=\frac{\mathrm{GM}}{R^2}$

বা, $\mathrm{GM}={\mathrm{gR}}^2$ ……………….(ii)

∴( i) নং হতে পাই,

$\begin{array}{cc}T& =2\pi \sqrt{\frac{(R+h)}{{\mathrm{gR}}^2}}\\ & =2\pi \sqrt{\frac{{(6.4\times {10}^6+6\times {10}^5)}^3}{9.8\times {(6.4\times {10}^6)}^2}}\\ & =5808.098s\\ & =1.61\mathrm{hr}\end{array}$

সুতরাং, বর্তমান অবস্থায় এটি ভূস্থির উপগ্রহের ন্যায় আচরণ করবে না।

ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল,

$\begin{array}{cc}T& =24\mathrm{hr}\\ & =24\times 3600\\ & =86400s\end{array}$

এখন, ভূপৃষ্ঠ হতে ভূস্থির উপগ্রহের উচ্চতা,

$\begin{array}{cc}h& ={\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\pi }^2}\right)}^{\frac{1}{3}}-R\\ & ={\left(\frac{{\mathrm{gR}}^2{T}^2}{4{\pi }^2}\right)}^{\frac{1}{3}}-R\\ & ={\left\{\frac{9.8\times {(6.4\times {10}^6)}^2\times (86400{)}^2}{4\times (3.1416{)}^2}\right\}}^{\frac{1}{3}}-6.4\times {10}^6\\ & =3.594\times {10}^{7}m\\ & =35940\mathrm{km}\end{array}$

সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লেখিত উপগ্রহের উচ্চতা (35940 – 600 km) বা, 35340 km বৃদ্ধি করলে সেটিকে ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব।