সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবী পৃষ্ঠে একটি…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, দোলনকাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

অর্থাৎ, L এর সাথে T সমানুপাতিক হারে আছে। এক্ষেত্রে L বাড়লে T বাড়ে আর L কমলে T কমে। শীতকালে তাপমাত্রা হ্রাসের কারণে দোলক ঘড়ির কার্যকরী দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয়। ফলে দোলকের দোলনকাল হ্রাস পাবে। এ কারণে শীতকালে দোলক ঘড়ি দ্রুত চলে। 

দেওয়া আছে,

দৌালকের গতির সমীকরণ, $x=10\sin (\pi t+\frac{\pi }{4})$

এবং t = 2 s

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}v& =\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\{10\sin (\pi t+\frac{\pi }{4})\}\\ & =\pi \times 10\times \cos (\pi t+\frac{\pi }{4})\end{array}$

এবং, 

$a=\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=-{\pi }^2\times 10\times \sin (\pi t+\frac{\pi }{4})$

সমীকরণে t এর মান বসিয়ে পাই,

$\begin{array}{cc}a& =-{\pi }^2\times 10\times \sin (\pi \times 2+\frac{\pi }{4})\\ & =-69.788642{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

ঋণাত্মক চিহ্ন বোঝায় ত্বরণ সরণের বিপরীত অভিমুখী।
অতএব, উদ্দীপকের দোলকটির 2s পর ত্বরণ 69.788642 m s^-² 1

ধরি, ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, T এবং ভূপৃষ্ঠ হতে h = 100 m গভীরে দোলনকাল T'।

এখানে, 

ভূ-পৃষ্ঠে সরল দোলকের গতির সমীকরণ, $x=10\sin (\pi t+\frac{\pi }{4})$

সুতরাং, $\omega =\pi \mathrm{rad}{s}^{-1}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m

আমরা জানি, 

$\omega =\frac{2\pi }{T}$

বা, $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi }=2s$
এখन, $\frac{T^{\prime }}{T}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}}$

বা, $\frac{T^{\prime }}{T}=\sqrt{\frac{g}{g^{\prime }}}=\sqrt{\frac{g}{g(1-\frac{h}{R})}}=\sqrt{\frac{R}{R-h}}$

বা, $T^{\prime }=T\times \sqrt{\frac{R}{R-h}}=2s\times \sqrt{\frac{6.4\times {10}^{6}m}{6.4\times {10}^{6}m-100m}}$

$\therefore$ Τ' = 2.000015625 s

আবার, 1 দিন = 86400 s

$\therefore$ ভূপৃষ্ঠে দোলকটির 1 দিনে দোলন সংখ্যা,

n $=\frac{86400s}{T}=\frac{86400s}{2s}=43200$ টি

এবং, ভূপৃষ্ঠ হতে 100 m গভীরে 1 দিনে দোলন সংখ্যা

$n^{\prime }=\frac{86400s}{T^{\prime }}=\frac{86400s}{2.000015625s}=43199.6625$ টি

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় $n\ne n^{\prime }$

অতএব, উদ্দীপকের দোলকটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে 100 m গভীরে নিয়ে গেলে দোলন সংখ্যার পরিবর্তন হবে।