সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীকে 6400 km…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মহাকর্ষীয় বিভবের মান -6J বলতে বোঝায় যে, কোনো বস্তুকে অসীম দূরত্ব থেকে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে আনতে 6J পরিমাণ কাজ করা দরকার, এবং সেই কাজটি ঋণাত্মক, অর্থাৎ বস্তুটিকে শক্তি হারাতে হয়। মূলত মহাকর্ষ বল একটি আকর্ষণধর্মী বল এবং বিভবের মান অসীমে শূন্য ধরা হয় তাই বিভবের মান ঋণাত্মক হয়।

উদ্দীপক হতে,

পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.81m{s}^{-2}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$

ধরি, h উচ্চতায় g এর মান ভূপৃষ্ঠের $\frac{3}{5}$ গুণ হবে।

আমরা জানি, $g^{\prime }=g{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

বা, $\frac{3}{5}g=g{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

বা, $\frac{R}{R+h}=\sqrt{\frac{3}{5}}$

বা, $R+h=\sqrt{\frac{5}{3}}R$

বা, $h=(\sqrt{\frac{5}{3}}-1)R=(\sqrt{\frac{5}{3}}-1)\times 6.4\times {10}^6$

$\therefore h=1.862\times {10}^{6}m$

অতএব, ভূপৃষ্ঠ হতে $1.862\times {10}^{6}m$ উচ্চতায় g এর মান ভূপৃষ্ঠের মানের $\frac{3}{5}$ হবে।

উদ্দীপক হতে,

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$

পৃথিবীর নিজ অক্ষে আবর্তনকাল, $T=24h$

${45}^{\circ }$ অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.81m{s}^{-2}$

∴ অক্ষাংশ, $\lambda ={45}^{\circ }$

আমরা জানি, $g_{\lambda }=g-{\omega }^{2}R{\cos }^2\lambda$

বা, $\frac{3}{5}g=g-{\omega }^{2}R{\cos }^2{45}^{\circ }$

বা, $\frac{{\omega }^{2}R}{2}=\frac{2}{5g}$

বা, ${\omega }^2=\frac{4g}{5R}$

বা, $\frac{2\pi }{T^{\prime }}=\sqrt{\frac{4g}{5R}}$

বা, $T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{5R}{4g}}=2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{5\times 6.4\times {10}^6}{4\times 9.81}}$

$\therefore T^{\prime }=5674\sec =1.576h$

∴ আবর্তনকালের শতকরা হ্রাস = $\frac{24-1.576}{24}\times 100\%=93.43\%$

অতএব, 'গ'-তে নির্ণীত g এর মান ভূপৃষ্ঠে পেতে হলে তাত্ত্বিকভাবে পৃথিবীর আবর্তনকালের 93.43% হ্রাস করতে হবে।