সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি সরল…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রার বৃদ্ধি ঘটে বলে দোলকঘড়ির কার্যকর দৈর্ঘ্য বেড়ে যায়। তাই দোলকঘড়ির দোলনকালও বৃদ্ধি পায় এবং দোলনকাল বৃদ্ধির কারণেই গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে। সরল দোলকের দোলনকালের সমীকরণ, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ অনুসারে $T$ এর মান বৃদ্ধি পেলে L এর মান বৃদ্ধি পাবে। নির্দিষ্ট স্থানে অভিকর্ষণ ত্বরণ (g) নির্দিষ্ট। তাই গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়িতে সঠিক সময় প্রদর্শনের জন্য এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য কমাতে হয়।

এখানে,

সরণ, $x=8\sin (\pi t+\frac{\pi }{4})$

সময়, $t=3s$

সরল দোলকের বেগ, $v=\frac{dx}{dt}$

$=\frac{d}{dt}\{8\sin (\pi t+\frac{\pi }{4})\}$

$=8\times \pi \cos (\pi t+\frac{\pi }{4})$

কণাটির ত্বরণ, $a=\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\{8\times \pi \cos (\pi t+\frac{\pi }{4})\}$

$=-8\times \pi \times \pi \times \sin (\pi t+\frac{\pi }{4})$

$\therefore t=3s$ পরে, $a=-8\times \pi \times \pi \times \sin (\pi \times 3+\frac{\pi }{4})$

$=55.83{\mathrm{ms}}^{-2}$

সুতরাং 3 s পর দোলকটির ত্বরণ, $55.83{\mathrm{ms}}^{-2}$.

দেয়া আছে, পৃথিবী পৃষ্ঠে সরল দোলকের গতির সমীকরণ $x=8\sin (\pi t+\frac{\pi }{4})$ । একে $x=A\sin (\omega t+\delta )$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $\omega =\pi {\mathrm{rads}}^{-1}$

$\therefore T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi }=2s$

∴ পৃথিবী পৃষ্ঠে দোলকটি একটি সেকেন্ড দোলক। অর্থাৎ 2 s এ একটি পূর্ণদোলন সম্পন্ন করে।

এখানে,

গভীরতা, d $=75m$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$

ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

ভূপৃষ্ঠ থেকে 75 m গভীরে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_d$ হলে,

$\begin{array}{cc}{g}_d& =g(1-\frac{d}{R})\\ & =9.8(1-\frac{75}{6.4\times {10}^6})\\ & =9.799885{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

∴ ভূপৃষ্ঠ থেকে 75 m গভীরে দোলনকাল $T_d$ হলে;

$\frac{T_d}{T}=\sqrt{\frac{g}{g_d}}$ বা, $T_d=T\sqrt{\frac{g}{g_d}}$

বা, $T_d=2\times \sqrt{\frac{9.8}{9.799885}}$

$\therefore T_d=2.000011735s$

সুতরাং বলা যায়, দোলকটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে 75 m গভীরে নিয়ে গেলে দোলনকালের পরিবর্তন হবে তবে তা নগণ্য।