সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীর মতো একটি…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, বল F = ma এবং টর্ক $\tau =\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$ কোনো m ভরের বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করলে তার রৈখিক ত্বরণ হবে a কিন্তু টর্ক $\tau$ হলো কোনো বস্তুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণন।
আবার, আমরা জানি, টর্ক, $\tau =I\alpha$

টর্ক $\tau$ প্রয়োগ করলে বস্তুর কৌণিক ত্বরণ ($\alpha$) হবে।

সুতরাং, বলা যায়, বল F প্রয়োগে রৈখিক ত্বরণ (a) হবে এবং টর্ক $\tau$ প্রয়োগে কৌণিক ত্বরণ ($\alpha$) হবে। তাই বল ও টর্ক এক নয়।

দেওয়া আছে, গ্রহটির ব্যাসার্ধ, $R=6500\mathrm{km}=6.5\times {10}^{6}m$

গ্রহটির পৃষ্ঠে  অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.801{\mathrm{ms}}^{-2}$ [চিত্র হতে]

মহাকর্ষীয়  ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

গ্রহটির ভর, $M=$ ?

আমরা জানি, $g=\frac{\mathrm{GM}}{R^2}$

বা, $M=\frac{g{R}^2}{G}=\frac{9.801\times {(6.5\times {10}^6)}^2}{6.673\times {10}^{-11}}=6.205\times {10}^{24}\mathrm{kg}$ 

সুতরাং, গ্রহটির ভর $6.205\times {10}^{24}\mathrm{kg}$.

চিত্র হতে, A' বিন্দুটি গ্রহটির পৃষ্ঠ হতে A'B'=d গভীরতায় এবং $C^{\prime }$ বিন্দুটি গ্রহটির পৃষ্ঠ হতে  $B^{\prime }{C}^{\prime }=h$ উচ্চতায় অবস্থিত।

দেওয়া আছে, d গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_d=6.534m{s}^{-2}$

এবং h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ , $g_h=6.534m{s}^{-2}$

গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.801{\mathrm{ms}}^{-2}$

আমরা জানি, d গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g_d=g(1-\frac{d}{R})$

বা, $1-\frac{d}{R}=\frac{g_d}{g}$
বা, $\frac{d}{R}=1-\frac{g_d}{g}$
বা, $d=R\times (1-\frac{g_d}{g})$
বা, $d=6.5\times {10}^{6}m\times (1-\frac{6.534m{s}^{-2}}{9.801m^2})$

$\therefore d=2.167\times {10}^{6}m$

আবার, h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g_h=g{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

বা, $\frac{g}{g_h}={\left(\frac{R+h}{R}\right)}^2={(1+\frac{h}{R})}^2$
বা,, $\frac{9.801}{6.534}={(1+\frac{h}{R})}^2$
বা,, $1.5={(1+\frac{h}{R})}^2$
বা,, $1+\frac{h}{R}=\sqrt{1.5}$
বা,, $\frac{h}{R}=(\sqrt{1.5}-1)$
$\therefore h=(\sqrt{1.5}-1)R$.

$=(\sqrt{1.5}-1)\times 6.5\times {10}^{6}m=1.46\times {10}^{6}m$

এখানে, $h\ne d$

অর্থাৎ, $B^{\prime }{C}^{\prime }\ne A^{\prime }{B}^{\prime }$

সুতরাং, "A' হতে B' এর দূরত্ব এবং B' থেকে C' এর দূরত্ব এক নয়।" উক্তিটি যথার্থ।