সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, কোন বস্তুর উপর ক্রিয়ারত লব্ধি বল কর্তৃক সম্পাদিত কাজ বস্তুর গতশক্তি পরিবর্তনের সমান।

এখানে,

      পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10³ km

                         =6.4 × 10⁶ m

      উপগ্রহের উচ্চতা, h = 3×10⁴ km

                          = 3×10⁷ m

                        r₂= R + h

     ∴ কাজ, 

$\begin{array}{cc}& W=\mathrm{GMm}(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\\ =& 6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}\times 1\times {10}^3(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h})\\ =& 6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}\times 1\times {10}^3.(\frac{1}{6.4\times {10}^6}-\frac{1}{6.4\times {10}^6+3\times {10}^7})\\ =& 5.156\times {10}^{10}J\end{array}$

∴ কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে 5.156 × 10¹⁰ J কাজ করতে হবে। 

(Answer)

এখানে,

    উপগ্রহটির ভর, m = 1 × 10³ kg

   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m

   উপগ্রহটির উচ্চতা, h = 3×10⁷ m

   উপগ্রহটির বেগ, v = 3kms^-1

                      = 3000 ms^-1

  আমরা জানি,

     কেন্দ্রমুখী বল, 

$\begin{array}{cc}& F_c=\frac{m{v}^2}{R+h}\\ & =\frac{1\times {10}^3\times (3000{)}^2}{(6.4\times {10}^6+3\times {10}^7)}\\ & =247.253N\end{array}$

আবার,

   এখানে,

      পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴ kg

      উপগ্রহের ভর, m = 1 × 10³ kg

      মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.67 × 10^-11 Nm²kg^-2

   মহাকর্ষ বল = কেন্দ্রমুখী বল

$\begin{array}{cc}& F_G=\frac{GMm}{(R+h{)}^2}\\ =& \frac{6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}\times 1\times {10}^3}{{(6.4\times {10}^6+3\times {10}^7)}^2}\\ =& 302.182N\end{array}$

   যেহেতু, FG > Fc

সুতরাং, উল্লিখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে না।

(Answer)