সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীর পৃষ্ঠে একটি…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তুর গতি যদি এমন হয় এটি এর গতিপথের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে তবে ঐ বস্তুর গতিই পর্যাবৃত্ত গতি। গিটারের তার টেনে ছেড়ে দিলে গিটারের তার কম্পিত হয়। এটি তার কম্পনকালে গতিপথের নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে। সুতরাং পর্যাবৃত্ত গতির সংজ্ঞা ও বৈশিষ্ট্য অনুসারে গিটারের তারের গতি পর্যায়বৃত্ত গতি।

এখানে, সুতার দৈর্ঘ্য, $l=80\mathrm{cm}$

ববের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{4}{2}\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$

কার্যবরী দৈর্ঘ্য, $L=l+r=(80+2)\mathrm{cm}=82\mathrm{cm}=0.82m$

বিস্তার, $A=100m$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

আমরা জানি, দোলকের দোলনকাল,

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}=2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{0.82m}{9.8m{s}^{-2}}}=1.817s$

অর্থাৎ পৃথিবীপৃষ্ঠে দোলকটির দোলনকাল, $T=1.817s$

$\therefore$ দোলকটির সর্বোচ্চ বেগ,

$v_{\text{max }}=\omega A=\frac{2\pi }{T}\times A=\frac{2\times 3.1416}{1.817s}\times 100m$

$\therefore v_{\text{mas }}=345.8m{s}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপকের সরল দোলকটির পৃথিবীপৃষ্ঠে সর্বোচ্চ বেগ $345.8m{s}^{-1}$.

'গ' হতে পাই, পৃথিবীপৃষ্ঠে দোলকটির দোলনকাল, $T=1.817s$

দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $L=0.82m$

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

পাহাড়ের উচ্চতা, $h=10\mathrm{km}=10\times {10}^{3}m$

ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g^{\prime }={\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2\times g$

$={\left(\frac{6.4\times {10}^{6}m}{6.4\times {10}^{6}m+10\times {10}^{3}m}\right)}^2\times 9.8m{s}^{-2}=9.77m{s}^{-2}$

$\therefore$ পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল,

$T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{L}{g^{\prime }}}=2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{0.82m}{9.77m{s}^{-2}}}=1.82s$

$\therefore$ দোলনকালের পরিবর্তন, $\Delta T=T^{\prime }-T$

$=(1.82-1.817)s=0.003s=3\mathrm{ms}$

অতএব, সরল দোলকটিকে 10 km উচ্চতার পাহাড়ের চূড়ায় নিলে এর দোলনকাল 3 ms বৃদ্ধি পাবে।