সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীর ভর =…’ ২০২৪ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরা যাক, পৃথিবীর অভ্যন্তরে A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরনের মান g' এবং পৃথিবীর কেন্দ্র হতে A বিন্দুর দূরত্ব x₁ এ বিন্দুতে অবস্থিত কোন বস্তুর ওপর পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বল সমকেন্দ্রিক x ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণ বল। এ গোলকের বাইরের অংশ বস্তুর ওপর কার্যকর কোনো বল প্রয়োগ করে না। সুতরাং A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরন শুধুমাত্র x ব্যাসার্ধের গোলকের মধ্যাকর্ষণের জন্য সৃষ্টি হবে। এখানে, x ব্যাসার্ধের গোলকের ভর  $M^{\prime }=\frac{4}{3}\pi x^3\rho$ 

সুতরাং A  বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরন-

$\begin{array}{cc}& g^{\prime }=G\frac{M^{\prime }}{x^2}\\ & =G\frac{\frac{4}{3}\pi x^3\rho }{x^2}\\ & =\frac{4}{3}G\pi x\rho \end{array}$

$\Rightarrow g^{\prime }\propto x$ [∵ G, P ধ্রুব]

অর্থাৎ পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানে g' পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক।

দেওয়া আছে,

পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴ kg

                   g = 9.8ms^-2

ব্যাসার্ধ, R = 64 × 10²⁴ kg

               = 6.4 × 10⁶m

G = 6.673 × 10^-11 Nm²kg^-2

কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা, h = 1000km²

= 1 × 10⁶m

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}V& =\sqrt{\frac{GM}{R+h}}GM\\ V& =\sqrt{\frac{(6.673\times {10}^{-11})\cdot (6\times {10}^{24})}{(6.4\times {10}^6)\cdot (1\times {10}^6)}}\\ & =7.909.4{\mathrm{ms}}^{-1}\text{ (Ans.) }\end{array}$

এখানে, পৃথিবীর ভর, M = 5.972 × 10²⁴ kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶m

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.67 × 10-11 Nm²kg^-2

উপগ্রহের উচ্চতা, h = 1000 km

                               = 1 × 10⁶m

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& T=2\pi (R+h)\sqrt{\frac{R+h}{GM}}\\ & =2\times 3.1416\times (6.4\times {10}^6+1\times {10}^{-6})\times \sqrt{\frac{6.4\times {10}^6+1\times {10}^6}{6.67\times {10}^{-11}\times 5.972\times {10}^{24}}}\\ & =5895652.2S\\ & =68.23\mathrm{hr}\end{array}$

∴ ভূ-স্থির উপগ্রহ হিসেবে কাজ করবে না।