সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীর ভর 6…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল বল 12 N বল বলতে বোঝায় যে, 1 kg ভরের কোনো বস্তুর ওপর 12 ms-2 ত্বরণ সৃষ্টি করতে যে বল ক্রিয়াশীল আছে। আবার, অন্যভাবেও বলা যায়, 12 kg ভরের বস্তুর ওপর 1 ms-2 ত্বরণ সৃষ্টি করতে যে বল ক্রিয়াশীল আছে তাকেই বোঝায়।

এখানে,

পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h=200\mathrm{km}=2\times {10}^{5}m$

কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল, $T=$ ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}T& =2\pi \sqrt{\frac{(R+h)}{\mathrm{GM}}}\\ & =2\pi \times \sqrt{\frac{{(6.4\times {10}^{6}m+2\times {10}^{5}m)}^3}{6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}\times 6\times {10}^{24}\mathrm{kg}}}\\ & =5325.47s=1.48h\end{array}$

অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল 55325.47 বা 1.48 h

এখান, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

কৃত্রিম উপগ্রহের ভর, $m=80\mathrm{kg}$

ভূ-পৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h=200\mathrm{km}=2\times {10}^{5}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

কৃত্রিম উপগ্রহের গতিশক্তি, $E_k=4.5\times {10}^{9}J$ সর্বনিম্ন শক্তি,

কৃত্রিম উপগ্রহটিকে বহিঃবিশ্বে তথা মহাশূন্যে প্রেরণের জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন শক্তি,

$\begin{array}{cc}W& ={\int }_{R+h}^{\infty }\mathrm{Fdr}={\int }_{R+h}^{\infty }\frac{\mathrm{GMm}}{r^2}\mathrm{dr}=\mathrm{GMm}{\int }_{R+h}^{\infty }{r}^{-2}\mathrm{dr}\\ & =-\mathrm{GMm}{\left[\frac{1}{r}\right]}_{R+h}^{\infty }=-\mathrm{GMm}[\frac{1}{\infty }-\frac{1}{R+h}]\\ & =\frac{\mathrm{GMm}}{R+h}\\ & =\frac{6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}\times 6\times {10}^{24}\mathrm{kg}\times 80\mathrm{kg}}{6.4\times {10}^{6}m+2\times {10}^{5}m}\\ & =4.85\times {10}^{9}J\end{array}$

কিন্তু কৃত্রিম উপগ্রহের গতিশক্তি $4.5\times {10}^{9}J$, যা প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন শক্তি অপেক্ষা কম। সুতরাং বলা উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানোর জন্য গতিশক্তির পরিবর্তন করতে হবে।