সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীর ভর 6×1024…’ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, মহাকর্ষীয় বিভব, $V=-\frac{GM}{r}$; যেখানে M ভরের বস্তু মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মধ্যে r দূরত্বে অবস্থিত।

এখানে, ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বহিঃস্থ কোনো বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়নি, কেবলমাত্র মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়েছে। ফলে মহাকর্ষীয় বিভবের মান সর্বদা ঋণাত্মক হবে এবং অসীমে হবে সর্বোচ্চ মান যা মূলত শূন্য। তাই শূন্য অপেক্ষা বড় মহাকর্ষীয় বিভব পাওয়া সম্ভব নয়। কাজেই মহাকর্ষীয় বিভব সর্বোচ্চ হবে অসীমে, যার মান শূন্য।

এখানে, বস্তুর ভর, m=1.7 kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

ভূ-পৃষ্ঠ হंতে গভীরতা, $d=1\times {10}^{6}m$

ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

ভূ-পৃষ্ঠ হতে d গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g^{\prime }=(1-\frac{d}{R})\times g=(1-\frac{1\times {10}^6}{6.4\times {10}^6})\times 9.8=8.27m{s}^{-2}$

∴ d গভীরতায় বস্তুটির ওপর অভিকর্ষ বল,

$F={\mathrm{mg}}^{\prime }=1.7\mathrm{kg}\times 8.27m{s}^{-2}=14.06N$

অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত স্থানে বস্তুটির ওপর অভিকর্ষ বলের মান 14.06 Ν.

এখানে, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

বস্তুর ভর, $m=1.7\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

এখন, বস্তুটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে $h=d=1\times {10}^{6}m$ উচ্চতায়- নিতে প্রয়োজনীয় কাজ,

$\begin{array}{cc}W& =\mathrm{GMm}(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h})\\ & =6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}\times 1.7\\ & =1.44\times {10}^{7}J\end{array}$

আবার, বস্তুটিকে মধ্যাকর্ষণ প্রভাবমুক্ত করতে কৃতকাজ,

$\begin{array}{cc}{W}^{\prime }& =\mathrm{GMm}(\frac{1}{R}-\frac{1}{\infty })\\ & =6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}\times 1.7\times (\frac{1}{6.4\times {10}^6}-0)\\ & =1.0635\times {10}^{8}J\end{array}$

এখানে, $W^{\prime }>W$

সুতরাং, বস্তুটিকে উল্লিখিত গভীরতার সমপরিমাণ উপরে নিতে প্রয়োজনীয় কাজ বস্তুটিকে মধ্যাকর্ষণ প্রভাব হতে মুক্ত করতে যথেষ্ট নয়।