সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীর ভর 6×1024…’ ২০২৬ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি,

অভিকর্ষজ ত্বরণ, 

$g=\frac{GM}{R^2}=\frac{G\times \frac{4}{3}\pi R^3\rho }{R^2}=\frac{4G\pi R}{3}\rho$

বা, g $\alpha \cdot \rho$

অর্থাৎ অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর ঘনত্বের সমানুপাতিক। পৃথিবীর ঘনত্ব বাড়লে অভিকর্ষজ ত্বরণ বাড়বে এবং ঘনত্ব কমলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কমবে। অতএব, পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণ পরিবর্তন হবে।

অনুরূপ। [উত্তর : $2.45{\mathrm{ms}}^2]$ 

এখানে, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h=500\mathrm{km}=5\times {10}^{5}m$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$
পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.81m{s}^{-2}$
কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g^{\prime }=$ ?
আমরা জানি, $g^{\prime }={\left(\frac{R^{\prime }}{R+h}\right)}^2\times g$

$\begin{array}{cc}& ={\left(\frac{6.4\times {10}^6}{6.4\times {10}^6+5\times {10}^5}\right)}^2\times 9.81\\ & =8.4397m{s}^{-2}\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $8.4397m{s}^{-2}$. 

অনুরূপ।

উত্তর : উপগ্রহটি টেলিযোগাযোগের জন্য উপযুক্ত কিন্তু সর্বোৎকৃষ্ট নয়। এটি ভূ-স্থির হলে টেলিযোগাযোগের জন্য সর্বোৎকৃষ্ট হবে এবং তার জন্য এটিকে $35.95\times {10}^{6}m$ উচ্চতায় নিতে হবে।] 

এখানে, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h=500\mathrm{km}=5\times {10}^{5}m$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = $6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$
পর্যায়কাল, $T=$ ?
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.81m{s}^{-2}$
ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল T' $=24h$.
মনে করি উপগ্রহটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে $h^{\prime }$ উচ্চতায় নিলে ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।

$\begin{array}{cc}\therefore h^{\prime }& ={\left(\frac{GM{T}^{\prime 2}}{4{\pi }^2}\right)}^{\frac{1}{3}}-R\\ & ={\left(\frac{R^2{T}^{\prime 2}}{4{\pi }^2}\right)}^{\frac{1}{3}}-R[\because g=\frac{GM}{R^2}]\\ & ={\left\{\frac{9.81\times {(6.4\times {10}^6)}^2\times (24\times 3600{)}^2}{4\times {3.1416}^2}\right\}}^{\frac{1}{3}}-6.4\times {10}^6\end{array}$ 

$\begin{array}{cc}& ={(7.5979\times {10}^{22})}^{\frac{1}{3}}-6.4\times {10}^6\\ & =42.3543\times {10}^6-6.4\times {10}^6\\ & =35.9543\times {10}^6>500\mathrm{km}\end{array}$ 

যেহেতু উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহের উচ্চতায় নেই তাই এটি ভূস্থির হবে না। অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে $35.9543\times {10}^{6}m$ উচ্চতায় রাখলে ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।