সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীর ভর এবং…’ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমের নিজস্ব কোনো বেগ নেই। তাই পৃথিবীর অভিকর্ষ বলের প্রভাবে এটি ভূপৃষ্ঠে পতিত হয়। অপরদিকে কৃত্রিম উপগ্রহকে পৃথিবী প্রদক্ষিণ করার জন্য একটি বেগ দেওয়া হয়। কৃত্রিম উপগ্রহের এ বেগ তার কক্ষপথের স্পর্শক বরাবর ক্রিয়া করে। ফলে পৃথিবীর অভিকর্ষ বল এটিকে পৃথিবীর দিকে আকর্ষণ করলেও তার কক্ষপথ থেকে বের করে আনতে পারে না। এ কারণেই আম ভূপৃষ্ঠে আছড়ে পড়ে, কিন্তু কৃত্রিম উপগ্রহ আছড়ে পড়ে না।

উদ্দীপক হতে,

সূর্যের চারপাশে পূর্ণ আবর্তনে পৃথিবীর প্রয়োজনীয় সময়,

$T=365\text{ days }=365\times 24\times 3600s=31.536\times {10}^{6}s$

$\therefore$ কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\times 3.1416}{31.536\times {10}^6}=1.99\times {10}^{-7}\mathrm{rad}{s}^{-1}$

$=2\times {10}^{-7}{\mathrm{rads}}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপক অনুসারে সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর কৌণিক বেগ $2\times {10}^{-7}{\mathrm{rads}}^{-1}$ ।

এখানে, পৃথিবীর ভর,, M $=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=\frac{12742\mathrm{km}}{2}=6.371\times {10}^{6}m$

$\therefore$ পৃথিবীর মুক্তিবেগ, $v_e=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}$

$\begin{array}{cc}& =\sqrt{\frac{2\times 6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{6.371\times {10}^6}}\\ & =11211.078m{s}^{-1}=11.2\mathrm{km}{s}^{-1}\end{array}$

উদ্দীপক অনুসারে, পৃথিবী সূর্যকে $365$ দিনে একবার প্রদক্ষিণ করে।

ধরি, সূর্য হতে পৃথিবীর গড় দূরত্ব $=r_1$ এখন,

পৃথিবী $366$ দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করলে সূর্য হতে পৃথিবীর পরিবর্তিত গড় দূরত্ব $r_2$ হলে,

${\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^3={\left(\frac{T_2}{T_1}\right)}^2$

বা, $r_2=\sqrt[3]{{\left(\frac{366}{365}\right)}^2}\times r_1=1.0018\times r_1$

অর্থাৎবৃদ্ধি পাবে কিন্তু পৃথিবীর ভর কিংবা ব্যাসার্ধের কোনো পরিবর্তন হবে না, ফলে মুক্তিবেগের কোনো পরিবর্তন হবে না। সুতরাং, যদি পৃথিবী $366$ দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করতো তবে মুক্তিবেগের কোনো পরিবর্তন হতো না।