সৃজনশীলঃ ‘পৃথিবীর ভর এবং…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে না। কারণ চাঁদে মানুষের বসবাস উপযোগী পরিবেশ নেই। পৃথিবীর প্রায়  অংশ অভিকর্ষজ ত্বরণ যার ফলে সেখানে কোনো বায়ু মন্ডল ও নেই। তাছাড়া পরিবেশ, তাপমাত্রা, পানি, O₂ না থাকায় মানুষের পক্ষে সেখানে বসবাস করা বর্তমানে অসম্ভব।

উদ্দীপক হতে পাই,

         বস্তুর ভর,M = 6 × kg

         ব্যাসার্ধ, R = 6.4 m

           দূরত্ব,h = 700 km

                 = 700 ×10³ m

         মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

         কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, a = ?

আমরা জানি,

         কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ $V=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

বাবা$\begin{array}{cc}\text{ বা, }{V}^2& =\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{6.4\times {10}^6+700\times {10}^3}\\ \text{ বা, }{V}^2& =56.392\times {10}^6\\ v& =7509.46{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

আবার,
         কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, $\begin{array}{cc}a& =\frac{v^2}{(R+h)}\\ & =\frac{56.392\times {10}^6}{6.4\times {10}^6+700\times {10}^3}\\ & =7.94{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

সুতরাং, কৃত্রিম উপগ্রহটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 7.94 ms^-1।

Answer.

"গ" অংশ হতে পাই,

             উপগ্রহের বেগ, v = 7509.46ms^-1

উপগ্রহটি মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি,

$\begin{array}{cc}W& ={\int }_{R+h}^{\alpha }Fdr\\ & ={\int }_{R+h}^{\alpha }\frac{GMm}{r^2}dr\\ & =\mathrm{GMm}{\int }_{R+h}^{\alpha }{r}^{-2}dr\\ & =-\mathrm{GMm}{\left[\frac{1}{r}\right]}_{R+h}^{\alpha }\\ & =-\mathrm{GMm}[\frac{1}{\alpha }-\frac{1}{R+h}]\\ & =\frac{GMm}{R+h}\end{array}$

এখন এই পরিমাণ কাজ করতে প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ম বেগ  v_e

 তাহলে,

$\frac{1}{2}m{v}_e^2=\frac{GMm}{R+h}$

 বা, $v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R+h}}$

$\begin{array}{cc}& =\sqrt{2}\sqrt{\frac{GM}{R+h}}\\ & =1.41\times 7509.46\\ & =10588.34{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

যেহেতু v < v_e 
সেহেতু কৃত্রিম উপগ্রহটি মহাশূন্যে বিলীন হওয়ার সম্ভাবনা নেই।
Answer.