সৃজনশীলঃ ‘প্রসিদ্ধ পদার্থবিজ্ঞানী Issac…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ – বিন্যাস ও সমাবেশ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রদত্ত বিজ্ঞানীর নাম Issac Newton.

নামের প্রথম অংশ Isaac শব্দটিতে মোট 5টি বর্ণ আছে যার মধ্যে s আছে ২টি এবং অবশিষ্ট বর্ণগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

$\therefore$ Issac শব্দটির বর্ণগুলোর বিন্যাস সংখ্যা = $=\frac{5!}{2!}=\frac{120}{2}=60$

নামের শেষ অংশ Newton শব্দটিতে মোট 6টি বর্ণ আছে যার মধ্যে n আছে ২টি এবং অবশিষ্ট বর্ণগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

$\therefore$ Nowton শব্দটির বর্ণগুলোর বিন্যাস সংখ্যা $=\frac{6!}{2!}=\frac{720}{2}=360$

$\therefore$ Newton এর বর্ণগুলোর বিন্যাস সংখ্যা = 6 × Issac এর বর্ণগুলোর সংখ্যা সুতরাং বিজ্ঞানীর নামের শেষ অংশের বিন্যাস সংখ্যা নামের প্রথম অংশের বিন্যাস সংখ্যার 6 গুণ। (দেখানো হলো)

[বি. দ্র. প্রশ্নপত্রে বিন্যাস সংখ্যার 12 গুণ এর পরিবর্তে 6 গুণ হবে।

বিজ্ঞানী Issac Newton এর জন্মভূমি England

England শব্দটিতে মোট 7টি বর্ণ আছে যার মধ্যে n আছে 2টি অবশিষ্ট বর্ণগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

শব্দটির বর্ণগুলো থেকে ১টি বর্ণ নিয়ে নিম্নোক্তভাবে বিন্যাস গঠন করা যায়:

(i) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।

এক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা $={}^6{C}_5\times 5!=6\times 120=720$

(ii) 2টি বর্ণ এক জাতীয় এবং অপর ওটি বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।

5 এক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা $={}^2{C}_2\times {}^5{C}_3\times \frac{5!}{2!}=600$

$\therefore$ মোট বিন্যাস সংখ্যা = 720 + 600 = 1320 

$\therefore$ 1320টি বিন্যাস গঠন করা যায়।